Содержание
- 2. Лекция № 7 Тема: Численное моделирование 1. Метод наименьших квадратов Содержание лекции: Сегодня: _________________ 2009 г.
- 3. Аппроксимация экспериментальных данных
- 4. Метод наименьших квадратов
- 5. Метод наименьших квадратов
- 6. Метод наименьших квадратов
- 7. Метод наименьших квадратов
- 8. Метод наименьших квадратов
- 9. Метод наименьших квадратов
- 10. Метод наименьших квадратов
- 11. Метод наименьших квадратов
- 12. Метод наименьших квадратов
- 13. Метод наименьших квадратов
- 14. Метод наименьших квадратов
- 15. Метод наименьших квадратов
- 16. Метод наименьших квадратов
- 17. Метод наименьших квадратов Рис. 1. Аппроксимация прямой линией.
- 18. Метод наименьших квадратов
- 19. Метод наименьших квадратов
- 20. Подбор параметров параболы второго порядка методом наименьших квадратов
- 21. Подбор параметров параболы второго порядка методом наименьших квадратов
- 22. Подбор параметров параболы второго порядка методом наименьших квадратов Аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе,
- 23. Замечания о выборе эмпирической формулы Способ наименьших квадратов не может дать ответа на вопрос о том,
- 24. Замечания о выборе эмпирической формулы
- 25. Замечания о выборе эмпирической формулы Можно усмотреть, что если результаты измерения в точности удовлетворяют линейному закону,
- 26. Пример Предположим, что функцию f можно с высокой точностью аппроксимировать многочленом Pm(x) некоторой степени m. Если
- 27. Метод наименьших квадратов
- 28. Метод наименьших квадратов
- 29. Примеры
- 30. Метод наименьших квадратов
- 31. Метод наименьших квадратов
- 32. Метод наименьших квадратов
- 33. Примеры
- 34. Метод наименьших квадратов
- 35. Метод наименьших квадратов
- 36. Примеры
- 37. Примеры Эти новые, или так называемые нормальные, уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные
- 38. Примеры то нормальные уравнения представятся в следующем простом виде: [aa]x + [ab]y + [ac]z + …
- 39. Примеры Для пояснения сказанного ниже приведено решение пяти уравнений с двумя неизвестными: 5x - 8y -
- 40. Примеры Уравнения (1) представляют систему линейных уравнений, то есть уравнений, в которых все неизвестные входят в
- 41. Метод наименьших квадратов. Пример. Пусть на вход некоторого устройства подается сигнал х, а на выходе измеряется
- 42. Метод наименьших квадратов Однако такое решение проблемы не является удовлетворительным, поскольку yi ≠ φ(xi) из-за случайных
- 43. Метод наименьших квадратов Задача аппроксимации решается следующим образом. В декартовой прямоугольной системе координат наносят точки (xi,
- 44. Метод наименьших квадратов Необходимым условием минимума функции нескольких переменных является обращение в нуль частных производных невязки:
- 45. Метод наименьших квадратов Остановимся подробнее на линейной зависимости φ(x)=a0+aix. Дифференцируя, получим следующую систему уравнений (1.5) Из
- 46. Метод наименьших квадратов Подставляя выражение для a0 во второе уравнение, найдем (30) где (31) Таким образом,
- 47. Метод наименьших квадратов Ввиду простоты расчетов аппроксимация линейной зависимости используется довольно часто. Кроме того, многие функции,
- 48. Примеры
- 49. Примеры
- 50. Примеры
- 51. Примеры
- 52. Примеры
- 53. Примеры
- 55. Скачать презентацию