Содержание
- 2. Векторы. Линейные операции над векторами. Вектор – направленный отрезок. Обозначение . Длина вектора – длина отрезка
- 3. Векторы. Линейные операции над векторами. 3 Равные векторы – векторы, удовлетворяющие условиям : 1) имеют одинаковую
- 4. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора
- 5. Векторы. Линейные операции над векторами. Произведением вектора ā на число λ называется вектор , удовлетворяющий следующим
- 6. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора 6 Два неколлинеарных вектора и образуют базис на
- 7. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Разложить вектор по базису – значит представить его
- 8. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Линейным операциям над векторами 8 и 1. 2.
- 9. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Условия коллинеарности и компланарности векторов в координатной форме
- 10. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Пример. Даны четыре вектора: 10 Показать, что три
- 11. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Разложим четвертый вектор по этому базису: 11 Запишем
- 12. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Запишем систему уравнений: 12
- 13. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора Осталось решить систему из 3-х уравнений на 3-и
- 14. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора 14
- 15. Скалярное произведение векторов. 15 Скалярным произведением векторов называют сумму произведений их координат: a·b=a1·b1+a2·b2+a3·b3 Скалярным произведением векторов
- 16. Скалярное произведение векторов. 16 С помощью скалярного произведения можно вычислить: Длину вектора: Расстояние между двумя точками:
- 17. Скалярное произведение векторов. 17 Условие перпендикулярности (ортогональности) векторов:
- 18. Свойства скалярного произведения векторов. 18 (критерий ортогональности векторов); 7. Работа силы , действующей на материальную точку
- 19. Векторное произведение. Векторным произведением двух векторов a и b называется вектор c такой, что: - модуль
- 20. Векторное произведение. Обозначение: 20 Координаты вектора вычисляются по формуле:
- 21. Свойства векторного произведения. 21 критерий коллинеарности векторов.
- 22. Смешанное произведение векторов. Смешанным произведением векторов 22 Абсолютная величина смешанного произведения векторов называется число: или равна
- 23. Свойства смешанного произведения. 23 - компланарны.
- 24. Примеры. Найти угол между векторами p и q, если p=2m+3n, q=m+2n, |m|=2, |n|=3, а угол между
- 25. Примеры. Теперь вычислим длину наших векторов: 25
- 26. Примеры. В результате получим: 26
- 27. Примеры. Найти векторное произведение векторов 27
- 28. Примеры. Вычислить смешанное произведение векторов 28
- 29. Аналитическая геометрия на плоскости. 29 1. Расстояние d между точками M1(x1,y1) и M2(x2,y2) на плоскости: 2.
- 30. Аналитическая геометрия на плоскости. 30 б) уравнение прямой с угловым коэффициентом - нормальный вектор прямой, 3.
- 31. Аналитическая геометрия на плоскости. 31 г) уравнение прямой, проходящей через две точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2) д)
- 32. Аналитическая геометрия на плоскости. 4. Взаимное расположение двух прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2: а) угол между прямыми:
- 33. Аналитическая геометрия на плоскости. 33 б) признак параллельности двух прямых: k1=k2; в) признак перпендикулярности двух прямых:
- 34. Примеры. 34 Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–2,1), В(2,9), С(-7,8). Hайти: 1) систему неравенств, определяющих множество
- 35. Примеры. 35 А(–2,1), В(2,9), С(-7,8)
- 36. Примеры. 36 А(–2,1), В(2,9), С(-7,8)
- 37. Примеры. 37 А(–2,1), В(2,9), С(-7,8)
- 38. Примеры. 38 Уравнения АС и ВС имеют вид: 2) угол С в радианах с точностью до
- 39. Примеры. 39 3) уравнение высоты AD и ее длину; Вспомним признак перпендикулярности прямых: В нашем случае
- 40. Примеры. Расстояние от точки до прямой вычисляется 40 А(–2,1)
- 41. Примеры. 4) уравнение медианы СE и координаты точки F пересечения этой медианы с высотой AD. Чтобы
- 42. Примеры. 42 С(-7,8), Е(0,5)
- 43. Примеры. 43 Для нахождения координат точки пересечения медианы и высоты, решим систем уравнений составленную их уравнения
- 44. Примеры. 44 5) уравнение окружности, для которой высота AD есть диаметр.
- 46. Скачать презентацию