Содержание
- 2. Преподаватель Дмитрий Игоревич Балашов
- 3. Дисциплина состоит из 6 модулей: Численное решение нелинейных уравнений. Численное решение СЛАУ. Численное решение СНУ. Численное
- 4. Численное решение нелинейных уравнений
- 5. Общий вид нелинейного уравнения f(x)=0 где x – аргумент, f(x) – функционал одной переменной
- 6. Существуют различные методы решения нелинейных уравнений Наиболее распространенный: аналитический метод
- 7. Трансцендентные уравнения Пример: Или после преобразования:
- 8. Для решения таких уравнений можно использовать графический метод:
- 9. Недостаток графического метода: Низкая точность получаемого результата. Также для решения подобного рода уравнений можно использовать численные
- 10. Теорема о существовании корней уравнения f(x)=0 Если на концах интервала [a, b] функция f(x) имеет разные
- 11. Графическая интерпретация теоремы о существовании корней
- 12. Обратная теорема не верна
- 13. Большинство численных методов основаны на этой теореме В дальнейшем примем допущение о том, что на интервале
- 14. Метод половинного деления (метод дихотомии, метод бисекции) Исходные данные для реализации метода: f(x)=0 [a, b] E
- 15. Алгоритм метода: Отрезок ab делится пополам точкой с. Рассчитываются значения функции f(x) в точках a, b
- 16. Графическая интерпретация метода:
- 17. Блок-схема метода половинного деления
- 18. ДОСТОИНСТВА метода Простота метода Устойчивость метода НЕДОСТАТОК метода Низкая скорость сходимости
- 19. Метод хорд Исходные данные для реализации метода: f(x)=0 [a, b] E
- 20. Алгоритм метода: Отрезок ab делится на 2 отрезка точкой с. Точка с является точкой пересечения оси
- 21. Графическая интерпретация метода:
- 22. Блок-схема метода хорд
- 23. ДОСТОИНСТВА метода Простота метода Устойчивость метода Более высокая скорость сходимости НЕДОСТАТОК метода Для некоторых частных случаев
- 24. Метод касательных (метод Ньютона) Исходные данные для реализации метода: f(x)=0 f ’(x) x0 E
- 25. Алгоритм метода: В точке x0 к графику функции f(x) проводится касательная. Находится более точное значение x
- 26. Графическая интерпретация метода:
- 27. Блок-схема метода касательных
- 28. ДОСТОИНСТВО метода Высокая скорость сходимости НЕДОСТАТКИ метода Необходимость задавать производную функции в аналитическом виде Метод является
- 29. Метод секущих Метод секущих является модификацией метода касательных Исходные данные для реализации метода: f(x) x0 E
- 30. Алгоритм метода: Алгоритм аналогичен предыдущему методу, но производная функции вычисляется по приближенной формуле: где Δx –
- 32. Скачать презентацию