Вектори на площині

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Вектори на площині

Содержание

2. ПЛАН
3. ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА
4. ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА Г. Грассман В. Гамільтон
5. ЗАСТОСУВАННЯ ВЕКТОРА
6. МАТЕМАТИЧНЕ ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА
7. ВЕКТОР. ПОЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРА Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок в якому виділено початок і кінець Вектори
8. МОДУЛЬ ВЕКТОРА Абсолютною величиною (або модулем) називається довжина відрізка, що задає вектор. Абсолютна величина нуль-вектора дорівнює
9. НАПРЯМ ВЕКТОРА Вектори АВ і CD називаються однаково напрямленими, якщо однаково напрямлені і півпрямі АВ і
10. РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ
11. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА Координатами вектора а з початком А(х1 ; у1 ) і кінцем В(х2 ; у2
12. ЗАДАЧА №1 Дано точки А(3;5) і В(-3;3). Знайдіть координати вектора АВ. Дано вектор а(3;4). Знайти абсолютну
13. РОЗВ’ЯЗАННЯ №1 АВ(-3-3;3-5) =АВ(-6;-2). Відповідь. АВ(-6;-2) ІаІ = = = Відповідь. ІаІ= 5. РОЗВ’ЯЗАННЯ №2
14. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ Сумою векторів а і b з координатами а1, а2 і b1, b2 називається
15. ЗАДАЧА №3 Знайдіть координати вектора с, що є сумою векторів а(4;8) і b(-4;5). Нехай с(c1; с2
16. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ А В С А В С D
17. ВІДНІМАННЯ ВЕКТОРІВ А В С a a-b b
18. ЗАДАЧА №4 ЗАДАЧА№5 Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а + b.
19. ПОБУДОВА №4 ПОБУДОВА №5 а b b c a b a- b
20. МНОЖЕННЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. Добутком вектора (а1;а2) на число λ називається вектор (λа1; λа2), тобто (а1;а2)
21. ЗАДАЧА №6 ЗАДАЧА №7 Дано вектори с (-3 ; 8 ) і b (4; 16). Обчислити
22. РОЗВ’ЯЗАННЯ №6 ПОБУДОВА №7 1.Знайдемо координати вектора b b = ( 4; 16 ) = =(
23. КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИ Два ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних
24. Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні. І навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні,
25. ЗАДАЧА № 8 Дано чотири точки А(3;0), В(0;1), С(2;7) і D(5;6). Доведіть, що вектори АВ і
26. ДОВЕДЕННЯ 1.Знайдемо координати вектора АВ. АВ (0-3;1-0) =АВ(-3; 1); 2.Знайдемо координати вектора СD. СD (5 –
27. РОЗКЛАДАННЯ ВЕКТОРА ЗА ДВОМА НЕКОЛІНЕАРНИМИ ВЕКТОРАМИ с = λа + μb Будь – який вектор с
28. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число а1b1+a2b2 Якщо а ∙ b
29. ЗАДАЧА № 9 ЗАДАЧА № 10 Знайти кут між векторами а і b, якщо І а
31. Скачать презентацию

Слайд 2

ПЛАН

Слайд 3

ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА

Слайд 4

ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА
Г. Грассман
В. Гамільтон

Слайд 5

ЗАСТОСУВАННЯ ВЕКТОРА

Слайд 6

МАТЕМАТИЧНЕ ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА

Слайд 7

ВЕКТОР. ПОЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРА
Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок в якому виділено

початок і кінець
Вектори позначають так: а, b, c
Або за початком і кінцем: AB, CD.

Слайд 8

МОДУЛЬ ВЕКТОРА
Абсолютною величиною (або модулем) називається довжина відрізка, що задає вектор.

Абсолютна величина нуль-вектора дорівнює нулю.

Слайд 9

НАПРЯМ ВЕКТОРА
Вектори АВ і CD називаються однаково напрямленими, якщо однаково напрямлені

і півпрямі АВ і СD.

Вектори АВ і СD називаються протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені й півпрямі АВ і СD.

Слайд 10

РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ

Слайд 11

КООРДИНАТИ ВЕКТОРА
Координатами вектора а з початком А(х1 ; у1 ) і

кінцем В(х2 ; у2 ) називаються числа
а1= х2-х1 а2= у2-у1

Абсолютна величина вектора а з координатами (а1 ; а2 ) дорівнює арифметичному квадратному кореню із суми квадратів його координат.

A (х1;у1 )

В (х2;у2 )

Слайд 12

ЗАДАЧА №1
Дано точки А(3;5) і В(-3;3). Знайдіть координати вектора АВ.
Дано вектор

а(3;4). Знайти
абсолютну величину вектора а.

ЗАДАЧА №2

Слайд 13

РОЗВ’ЯЗАННЯ №1
АВ(-3-3;3-5) =АВ(-6;-2).
Відповідь. АВ(-6;-2)
ІаІ = = =
Відповідь. ІаІ= 5.
РОЗВ’ЯЗАННЯ №2

Слайд 14

ДІЇ З ВЕКТОРАМИ
Сумою векторів а і b з координатами а1, а2

і b1, b2 називається вектор с з координатами а1 + b1 , а2 + b2 , тобто
а(а1, а2 ) + b(b1, b2 ) =
= с(а1+ b1 ; а2 + b2 )

Закони додавання
а + 0 = а
а + b = b + а
а + ( b + c ) = ( a + b ) + c
c = a + b

Слайд 15

ЗАДАЧА №3
Знайдіть координати вектора с, що є сумою векторів а(4;8) і

b(-4;5).
Нехай с(c1; с2 ).
c1 =а1+ b1 ; c1 = 4 – 4= 0;
С2 = а2 + b2 ; С2 = 8 + 5=13.
Отже с(0;13).
Відповідь. с(0;13)

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Слайд 16

ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ
А
В
С
А
В
С
D

Слайд 17

ВІДНІМАННЯ ВЕКТОРІВ
А
В
С
a
a-b
b

Слайд 18

ЗАДАЧА №4 ЗАДАЧА№5
Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор:

с = а + b.

Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а - b.

Слайд 19

ПОБУДОВА №4 ПОБУДОВА №5
а
b
b
c
a
b
a- b

Слайд 20

МНОЖЕННЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО.
Добутком вектора (а1;а2) на число λ називається вектор

(λа1; λа2), тобто
(а1;а2) λ=(λа1; λа2)
Закони множення вектора на число
Для будь – якого вектора а та чисел λ, μ
(λ + μ) а = λа + μа
Для будь – яких двох векторів а і b та числа λ
λ (а + b ) = λ а +λb

Слайд 21

ЗАДАЧА №6 ЗАДАЧА №7
Дано вектори с (-3 ; 8

) і b (4; 16). Обчислити координати вектора
n = b + c.

Дано вектори d і b
( див. рис.). Побудувати вектор m=2b.

Слайд 22

РОЗВ’ЯЗАННЯ №6 ПОБУДОВА №7
1.Знайдемо координати вектора b
b = (

4; 16 ) =
=( ∙ 4; ∙ 16) =( 1; 4 ).
2. Знайдемо координати вектора n.
n = (1+ (- 3); 4 + 8) =
= (-2 ; 12).
Відповідь. n(-2;12).

Слайд 23

КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИ
Два ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній

прямій або на паралельних прямих

Слайд 24

Якщо вектори
колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні.
І навпаки,

якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці два вектори колінеарні.

Якщо ненульові
вектори а і b пов’язані співвідношенням
b = λа (λ≠ 0), то вектори
а і b колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори а і b колінеарні, то існує таке число
λ ≠ 0, що
b = λа

ОЗНАКИ КОЛІНЕАРНОСТІ ВЕКТОРІВ
b = λ а; а II b

λа

λ>0

λ<0

a(а1; а2)

b(b1; b2 )

Слайд 25

ЗАДАЧА № 8
Дано чотири точки А(3;0), В(0;1), С(2;7) і D(5;6). Доведіть,

що вектори АВ і СD колінеарні.

Слайд 26

ДОВЕДЕННЯ
1.Знайдемо координати вектора АВ.
АВ (0-3;1-0) =АВ(-3; 1);
2.Знайдемо координати вектора

СD.
СD (5 – 2;6 – 7) =СD(3;-1).
3. Якщо АВ ІІ СD і АВ(х1;х2 ), СD(у1;у2 ),
то ;
; -1= -1, отже АВ ІІ СD, що й треба
було довести.

Слайд 27

РОЗКЛАДАННЯ ВЕКТОРА ЗА ДВОМА НЕКОЛІНЕАРНИМИ ВЕКТОРАМИ
с = λа + μb
Будь –

який вектор с можна розкласти за двома неколінеарними векторами а і b у вигляді с = λ а +μb, до того ж це розкладання єдине

λа

μ b

Слайд 28

СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ
Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число а1b1+a2b2
Якщо

а ∙ b = 0, то a b

Слайд 29

ЗАДАЧА № 9 ЗАДАЧА № 10
Знайти кут між векторами а

і b, якщо
І а І = 4√2, І b І = 3,
а ∙ b= 12.

Довести, що вектори а і с перпендикулярні, якщо а(3;2), с(6;-9).

Вектори на площині

Содержание

ПЛАН

ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА

ПОНЯТТЯ ВЕКТОРАГ. ГрассманВ. Гамільтон

ЗАСТОСУВАННЯ ВЕКТОРА

МАТЕМАТИЧНЕ ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА

ВЕКТОР. ПОЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРАВектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок в якому виділено

МОДУЛЬ ВЕКТОРААбсолютною величиною (або модулем) називається довжина відрізка, що задає вектор.

НАПРЯМ ВЕКТОРАВектори АВ і CD називаються однаково напрямленими, якщо однаково напрямлені

РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ

КООРДИНАТИ ВЕКТОРАКоординатами вектора а з початком А(х1 ; у1 ) і

ЗАДАЧА №1Дано точки А(3;5) і В(-3;3). Знайдіть координати вектора АВ.Дано вектор

РОЗВ’ЯЗАННЯ №1АВ(-3-3;3-5) =АВ(-6;-2).Відповідь. АВ(-6;-2)ІаІ = = =Відповідь. ІаІ= 5.РОЗВ’ЯЗАННЯ №2

ДІЇ З ВЕКТОРАМИСумою векторів а і b з координатами а1, а2

ЗАДАЧА №3Знайдіть координати вектора с, що є сумою векторів а(4;8) і

ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВАВСАВСD

ВІДНІМАННЯ ВЕКТОРІВАВСaa-bb

ЗАДАЧА №4 ЗАДАЧА№5Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор:

ПОБУДОВА №4 ПОБУДОВА №5аbbcaba- b

МНОЖЕННЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. Добутком вектора (а1;а2) на число λ називається вектор

ЗАДАЧА №6 ЗАДАЧА №7 Дано вектори с (-3 ; 8

РОЗВ’ЯЗАННЯ №6 ПОБУДОВА №71.Знайдемо координати вектора b b = (

КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИДва ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній

Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні. І навпаки,

ЗАДАЧА № 8Дано чотири точки А(3;0), В(0;1), С(2;7) і D(5;6). Доведіть,

ДОВЕДЕННЯ1.Знайдемо координати вектора АВ. АВ (0-3;1-0) =АВ(-3; 1); 2.Знайдемо координати вектора

РОЗКЛАДАННЯ ВЕКТОРА ЗА ДВОМА НЕКОЛІНЕАРНИМИ ВЕКТОРАМИс = λа + μbБудь –

СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВСкалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число а1b1+a2b2Якщо

ЗАДАЧА № 9 ЗАДАЧА № 10Знайти кут між векторами а

Похожие презентации