Числові послідовності

Слайд 2

Означення границі послідовності або Позн.

Означення границі послідовності

 

 

 

або

 

Позн.

Слайд 3

Означення Послідовність, яка має границю, називається збіжною. Послідовність, у якої не має границі називається розбіжною.

Означення

Послідовність, яка має границю, називається збіжною.

Послідовність, у якої не має границі

називається розбіжною.
Слайд 4

Геометричний зміст

Геометричний зміст

 

 

 

Слайд 5

Геометричний зміст

Геометричний зміст

 

 

 

Слайд 6

Геометричний зміст

Геометричний зміст

 

 

Слайд 7

Зауваження 1

Зауваження 1

 

Слайд 8

Зауваження 2

Зауваження 2

 

 

Слайд 9

Гіпотеза: Доведемо за означенням

 

 

Гіпотеза:

 

Доведемо за означенням

 

Слайд 10

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 11

Тому

 

 

 

 

 

 

 

Тому

 

Слайд 12

Довести, що Тому

Довести, що

 

 

 

 

 

 

Тому

 

Слайд 13

Теорема про єдиність границі послідовності Збіжна послідовність має лише одну границю.

Теорема про єдиність границі послідовності

Збіжна послідовність має лише одну границю.

Слайд 14

Теорема про єдиність границі послідовності Нехай Тоді за означенням Доведення: Метод від супротивного

Теорема про єдиність границі послідовності

Нехай

 

Тоді за означенням

 

 

 

 

 

 

 

 

Доведення: Метод від супротивного

Слайд 15

Теорема про єдиність границі послідовності

Теорема про єдиність границі послідовності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 16

Теорема про єдиність границі послідовності протиріччя

Теорема про єдиність границі послідовності

 

 

 

 

 

 

 

протиріччя

 

 

Слайд 17

Властивості збіжних послідовностей.

Властивості збіжних послідовностей.