Числовые последовательности

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Числовые последовательности

Содержание

2. Предел числовой последовательности Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении
3. Предел числовой последовательности Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член
4. Рассмотрим последовательность: – гармонический ряд Если │q│ Если │q│> 1, то последовательность уn = q n
5. Свойства пределов предел частного равен частному пределов: предел произведения равен произведению пределов: предел суммы равен сумме
6. Примеры:
7. Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика последовательности yn = f(n),
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Предел числовой последовательности
Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к

некоторому числу a при увеличении порядкового номера n.
В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел. Это понятие имеет более строгое определение.

Число а называется пределом числовой последовательности {un}
если для любого ε > 0 найдется такое число N = N(ε), зависящее от ε, что │un – a│< ε при n > N

Слайд 3

Предел числовой последовательности
Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если

её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n. Геометрически это значит, что для любого ε > 0 можно найти такое число N, что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала (a – ε, a + ε).

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

Слайд 4

Рассмотрим последовательность:
– гармонический ряд
Если │q│< 1, то
Если │q│> 1, то

последовательность уn = q n расходится

Если m∈N, k∈R, то

Слайд 5

Свойства пределов
предел частного равен частному пределов:
предел произведения равен произведению пределов:
предел суммы

равен сумме пределов:
постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Слайд 6

Примеры:

Слайд 7

Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой

графика последовательности yn = f(n), то есть графика функции y = f(х), х ∈N

Горизонтальная асимптота графика функции

х

у

y = f(x)

0

у = b