Содержание
- 2. Повторение материала
- 3. Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком. Если множество не содержит
- 4. Множество, элементами которого являются подмножества множества М, называется семейством множества М или булеаном этого множества и
- 5. Множество считается заданным, если перечислены все его элементы, или указано свойство, которым обладают те и только
- 6. Примеры задания множества Множество всех чисел, являющихся неотрицательными степенями числа 2 можно задать: а) перечислением элементов:
- 7. 1.2. Основные операции над множествами Суммой или объединением двух множеств Х и Y называется множество, состоящее
- 8. Пересечением множеств Х и Y называется множество, состоящее из элементов, входящих одновременно и во множество Х,
- 9. Дополнением множества до универсального множества U (рис. 1.5) является множество
- 10. Симметрической разностью множеств X и Y называется множество Z, содержащее либо элементы множества X, либо элементы
- 11. Вместо выражения «любое х из множества Х» можно писать , где перевёрнутая латинская буква А взята
- 12. Множество A можно разбить на классы (непересекающиеся подмножества) Ai, если: объединение всех подмножеств совпадает с множеством
- 13. Для операций над множествами справедливы следующие тождества: законы коммутативности объединения и пересечения законы ассоциативности объединения и
- 14. законы дистрибутивности пересечения относительно объединения и объединения относительно пересечения законы поглощения законы склеивания законы Порецкого Операция
- 15. законы идемпотентности объединения и пересечения законы действия с универсальным (U) и пустым ( ∅ ) множествами
- 16. План Декартово произведение множеств. Отношения. Бинарные отношения и их свойства. Соответствие между множествами.
- 17. В начальных классах ученики решают задачу: используя цифры 1, 2, 3 образовать всевозможные двузначные числа. Путем
- 18. Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования. Например, из цифр 1,
- 19. Рассмотрим другой пример. Пусть А={1, 2, 3}, B={4, 5}. Образуем всевозможные пары (а;b) Получим некоторое новое
- 20. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первые элементы которых принадлежат множеству А, вторые
- 21. Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств.
- 22. Рассмотрим следующий пример. Известно, что АXВ={(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3,
- 23. Количество пар в декартовом произведении АXВ будет равно произведению числа элементов множества А и числа элементов
- 24. В математике рассматривают не только упорядоченные пары, но и наборы из трех, четырех и т.д. элементов.
- 25. Декартовым произведением множеств А1, А2, …, Аn называют множество кортежей длины n, образованных так, что первый
- 26. 2. Понятие соответствия АхВ: Соответствие — это множество всех пар, в котором первый элемент принадлежит А,
- 27. Проекция: AxBxCx...xM Если число сомножеств равно n, то это множество векторов длины n, в котором 1-й
- 28. Соответствие Соответствием называется некое подмножество прямого произведения АхВ
- 29. Пары задают соответствие между множествами A и B, если указано правило R, по которому для элемента
- 30. Образ множества A при соответствии R называется множеством значений этого соответствия и обозначается , если состоит
- 31. Для описания соответствий между множествами используют понятие отображения. Для задания отображения f необходимо указать: множество, которое
- 32. При записи подразумевается, что отображение f определено всюду на A, т.е. A – полный прообраз отображения
- 33. Классификация отображений по мощности На множество «сюръекция»; На множество «биекция»; Во множество «инъекция».
- 34. На множество - «сюръекция» Соответствие. при котором каждому элементу множества А указан единственный элемент множества В,
- 35. На множество - «биекция» Отображение множества А на множество В, при котором каждому элементу множества В
- 36. Во множество - «инъекция» Соответствие. при котором каждому элементу множества А указан единственный элемент множества В,
- 37. Пусть множество А отображается взаимно-однозначно на множество В, т.е. . Тогда отображение , при котором каждому
- 38. Кортежем длины n из элементов множества А называется упорядоченная последовательность элементов этого множества. Кортежи и называются
- 39. В отличие от элементов множества элементы кортежа могут совпадать. Например, в прямоугольной системе координат координаты точек
- 40. Существуют кортежи, элементы которых являются только нулями или единицами. Кортеж из нулей и единиц можно рассматривать
- 41. Декартовым (прямым) произведением множеств называется множество , состоящее из всех кортежей длины n, в которых ,
- 42. Отношения. Бинарные отношения и их свойства Подмножество называется n-местным отношением R на непустом множестве М. При
- 43. симметричность: антисимметричность: асимметричность:
- 44. транзитивность: антитранзитивность: связность: или
- 45. Каждое конкретное отношение может обладать или не обладать указанным свойством. Примеры рефлексивных отношений: «быть не больше»;
- 46. Примеры антисимметричных отношений: «быть меньше или равным»; «быть делителем»; «быть подмножеством»; Примеры асимметричных отношений; «быть больше»;
- 47. Примеры отношений связности: «быть больше», «быть меньше» на множестве N, R; «быть больше или равным», «быть
- 48. Непересекающиеся подмножества, на которые разбивается множество М отношением эквивалентности, называются классами эквивалентности. На множестве обыкновенных дробей
- 49. Отношение эквивалентности – частный случай отношения толерантности. Отношения «быть другом», «быть знакомым», - отношения толерантности, так
- 50. Множество М, которое обладает отношением порядка, называется упорядоченным. Отношение порядка антисимметричность транзитивность + рефлексивность + антирефлексивность
- 52. Скачать презентацию