Десятичные дроби (5 класс)

десятичной дроби

Сложение и вычитание десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д

Китае

В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,
4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

Десятичную дробь с помощью
цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке
в "Книге разделов об индийской арифметике".

Некоторые элементы
десятичной дроби
встречаются в трудах
многих ученых Европы
в 12 - 14 веках

книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

Но этот труд до европейских ученых своевременно
не дошел !

Лишь в конце XVI  века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину
из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.)
он излагает теорию десятичных дробей и предлагает
писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так:
0,3752 = или 5,13=

отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.

1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.

1617 г. - шотландский математик Джон Непер
предложил отделять десятичные знаки
от целого числа либо запятой, либо точкой.

1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике
«Арифметика , сиречь наука числительная».

единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной дроби.

 

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

 

них число десятичных знаков,
приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Десятичные дроби можно сравнивать и по разрядам. В десятичных дробях 15,73 и 4,889 достаточно сравнить целые части. Так как 15>4, то и 15,73>4,889.
В десятичных дробях 531,437 и 531,537 целые части равны. В этом случае можно сравнивать по дробной части:
531,437<531,537.
Десятичные дроби можно изображать на координатном луче, так же как и обыкновенные дроби.

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая — правее меньшей.

в этих дробях количество знаков после запятой
2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой
3. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую
4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

это число, не обращая внимания на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Умножение десятичных дробей

на запятые; 2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

десятичную дробь на 10, и т. д. надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоят в множителе после единицы.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей в делителе. 

15,0982 * 10 =150,982;
15,0982*100=1509,82;
15,0982*1000=15098,2;
15,0982*10000=150982;
15,0982*100000=1509820.
713,23:10=71,323;
713,23:100=7,1323;
713,23:1000=,071323;
713,23:10000=0,071323;
713,23:100000=0,0071323.

разделить число на десятичную дробь, надо: 1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр,  сколько их после запятой в делителе; 2) после этого выполнить деление на натуральное число;
3) если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули.

запятую на столько цифр вправо, сколько стоит нулей перед единицей в делителе (или умножить делимое и делитель на 10, 100, 1000 и т. д.).

Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).

Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д