Дифференцирование показательной и логарифмической функции

Август 9, 2022

Главная
Математика
Дифференцирование показательной и логарифмической функции

Содержание

2. Установлено, что е – иррациональное число, т. е. представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь: е =
3. График и свойства функции y = еx : 1) D (f) = ( - ∞; +
4. В курсе математического анализа доказано, что функция y = еx имеет производную в любой точке х:
5. Пример 1. Вычислить значение производной функции в точке x = 3. Решение: Ответ: 4
6. Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный логарифм. Для натуральных логарифмов введено
7. Свойства функции y = ln x: 1) D (f) = ( 0; + ∞); 2) не
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Установлено, что е – иррациональное число, т. е. представляет собой бесконечную

непериодическую десятичную дробь:
е = 2, 7182818284590… ;
На практике обычно полагают, что е ≈ 2,7.

Слайд 3

График и свойства функции y = еx :
1) D (f)

= ( - ∞; + ∞ );
2) не является ни четной, ни нечетной;
3) возрастает;
4) не ограничена сверху, ограничена снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значения;
6) непрерывна;
7) E (f) = ( 0; + ∞ );
8) выпукла вниз;
9) дифференцируема.

Функцию y = еx называют экспонентой.

Слайд 4

В курсе математического анализа доказано, что функция y = еx имеет

производную в любой точке х:

(ex) = ex

(е5х)' = 5е5х

(е-4х+1)' = -4е-4х-1

(ех-3)' = ех-3

Слайд 5

Пример 1.
Вычислить значение производной функции в точке x = 3.
Решение:
Ответ:
4

Слайд 6

Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный

логарифм. Для натуральных логарифмов введено специальное обозначение ln (l – логарифм, n – натуральный).

Слайд 7

Свойства функции y = ln x:
1) D (f) = (

0; + ∞);
2) не является ни четной, ни нечетной;
3) возрастает на ( 0; + ∞);
4) не ограничена;
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6) непрерывна;
7) Е (f) = ( - ∞; + ∞ );
8) выпукла верх;
9) дифференцируема.

График и свойства функции y = ln x

Слайд 8