- Главная
- Математика
- Диофантово уравнение
Содержание
- 2. Метод 1 Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения: 49x+51y=602 Метод состоит в
- 3. Метод 2:Разложение на множители Решить уравнение в целых числах: y^3 − x^3 = 91 Метод состоит
- 4. Метод 3 Решить уравнение в целых числах: x^2 + xy − y − 2 = 0
- 5. Метод 4 Найдите все целочисленные решения уравнения: x^2 − 6xy + 13y^2 =29 Метод основан на
- 7. Скачать презентацию
Слайд 2
Метод 1
Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения:
Метод 1
Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения:
49x+51y=602
Метод состоит в переборе возможных значений.
Решение:выражаем x через y: x=(602-51y)/49. Так как x и y-натуральные числа, это выражение больше или равно 1. 602-51y>=49. 51y=<553,
y=<10 43/51. Перебираем натуральные значения y и получаем y=7 x=5.
Метод состоит в переборе возможных значений.
Решение:выражаем x через y: x=(602-51y)/49. Так как x и y-натуральные числа, это выражение больше или равно 1. 602-51y>=49. 51y=<553,
y=<10 43/51. Перебираем натуральные значения y и получаем y=7 x=5.
Слайд 3
Метод 2:Разложение на множители
Решить уравнение в целых числах: y^3 − x^3
Метод 2:Разложение на множители
Решить уравнение в целых числах: y^3 − x^3
= 91
Метод состоит в разложении.
Правая часть выражения раскладывается на (y − x)*(y^2 + xy + x^2 ) = 91. Далее решается в целых числах,делали мы так много раз (выражаем x через y из маленького уравнения и подставляем в большое).
Метод состоит в разложении.
Правая часть выражения раскладывается на (y − x)*(y^2 + xy + x^2 ) = 91. Далее решается в целых числах,делали мы так много раз (выражаем x через y из маленького уравнения и подставляем в большое).
Слайд 4
Метод 3
Решить уравнение в целых числах: x^2 + xy − y
Метод 3
Решить уравнение в целых числах: x^2 + xy − y
− 2 = 0
Выразим из данного уравнения y через x:
Так как x и y-целые числа, 1/x-1 - целое число. Следовательно,x-1=+-1.
Ответ: (0;-2) (2;-2).
Метод основан на выражении одной переменной через другую и решении дроби в целых числах.
Выразим из данного уравнения y через x:
Так как x и y-целые числа, 1/x-1 - целое число. Следовательно,x-1=+-1.
Ответ: (0;-2) (2;-2).
Метод основан на выражении одной переменной через другую и решении дроби в целых числах.
Слайд 5
Метод 4
Найдите все целочисленные решения уравнения: x^2 − 6xy + 13y^2
Метод 4
Найдите все целочисленные решения уравнения: x^2 − 6xy + 13y^2
=29
Метод основан на выделении полного квадрата
Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты: x^2 − 6xy + 13y^2 = (x^2 − 6xy + 9y^2 ) + 4y^2 = (x − 3y) 2 + (2y)^2 = 29, значит (2y)^2 ≤ 29. Отсюда y=0, y=+-1, y=+-2. С помощью перебора находим ответы: (2;-1),(-8;-1),(8;1),(-2,1).
Метод основан на выделении полного квадрата
Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты: x^2 − 6xy + 13y^2 = (x^2 − 6xy + 9y^2 ) + 4y^2 = (x − 3y) 2 + (2y)^2 = 29, значит (2y)^2 ≤ 29. Отсюда y=0, y=+-1, y=+-2. С помощью перебора находим ответы: (2;-1),(-8;-1),(8;1),(-2,1).
- Предыдущая
Его величество графСледующая -
Логарифм. Основные свойства логарифмов