Содержание
- 2. Периоды развития математики В истории цивилизации можно выделить три крупных периода: сельскохозяйственный, или аграрный — до
- 3. Периоды развития математики
- 4. Дискретной математикой называют совокупность математических дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов. Фундаментом дискретной математики являются: Теория
- 5. Стимулы развития дискретной математики: растущий поток информации и проблемы ее передачи, обработки и хранения привели к
- 6. Обозначения Кванторы: Квантор общности: ∀ - «любой», «всякий», «каждый»; Квантор существования: ∃ - «существует», «найдется», «можно
- 7. Теория множеств Дискретная математика
- 8. Основные понятия «Под многообразием, или множеством, я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое,
- 9. Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в
- 10. Примеры множеств: Множество решений уравнения; Множество студентов в группе; Множество предметов мебели в кабинете; Множество натуральных
- 11. Универсальное множество Множество U, содержащее все возможные элементы, обладающие некоторым признаком, называется универсальным (универсумом). . Пример:
- 12. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита. Элементы множества – строчными буквами. «элемент, а принадлежит множеству М»
- 13. Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна). Леонард Эйлер (1707 – 1783г.) Диаграммы Эйлера-Венна
- 14. Определение равенства множеств 1. Два множества называются равными (А=В) в том и только в том случае,
- 15. Множество A называют подмножеством множества B (обозначается A ⊆ B ), если всякий элемент множества A
- 16. Определение равенства множеств 2. Множества A и B равны ( A=B ) тогда и только тогда,
- 17. Булеаном множества М называется множество β(М), элементами которого являются все возможные подмножества множества М. Булеан множества
- 18. Множество, состоящее из конечного числа элементов называется конечным множеством. Бесконечное множество- непустое множество, не являющееся конечным.
- 19. Способы задания множеств Множества могут быть заданы списком; порождающей процедурой; описанием характеристических свойств элементов; графическим представлением.
- 20. Задание множеств списком предполагает перечисление элементов. Например: множество А состоит из букв a,b,c,d. Обозначается: А={a,b,c,d} множество
- 21. Задание множеств порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других
- 23. Задание множеств порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других
- 24. Задайте списком множество: 1) букв в слове «алгебра»; 2) четных однозначных натуральных чисел; 3) нечетных однозначных
- 25. По какому характеристическому свойству записаны такие множества: {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}; {январь, февраль,
- 26. Операции над множествами Объединением множеств A и B (A∪B) называется множество, состоящее из всех тех элементов,
- 27. Пересечением множеств A и В называется множество (А∩В), состоящее из тех и только тех элементов, которые
- 28. Операции над множествами Разностью множеств A и B (A\B) называется множество всех элементов множества A, которые
- 29. Разностью множеств B и A (B\A) называется множество всех элементов множества B, которые не содержатся в
- 30. Операции над множествами Симметрической разностью множеств А и В (А Δ В или А ⊕ В)
- 31. Операции над множествами Дополнением (до универсального множества) множества А ( А ) называется множество всех элементов,
- 33. Кортежем длины n (n-кой) называется упорядоченная последовательность из n элементов. Элемент, занимающий первое место, называется первой
- 34. Известно, что M = {1;2;5}, N = {1;4;5;7;9}, K = {4;7;9}. Найдите: 1) пересечение M и
- 35. т Операции над множествами
- 36. Найти булеан множества М={a,b,c}. β(М)={∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}. Найти булеан множества М={1,3,5,7}
- 37. Домашнее задание Дано: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2,
- 38. Свойства операций над множествами Пусть U — универсальное множество; A, B,C— его подмножества. Тогда имеют место
- 39. Свойства операций над множествами Идемпотентность объединения и пересечения законы де Моргана тождества поглощения А ∪ (А
- 40. Доказательства
- 41. Проиллюстрируем с помощью диаграмм Эйлера-Венна равенство А \ В = Доказательства с помощью диаграмм Эйлера-Венна А
- 42. Докажем равенство А∪(В∩С) = (А∪В)∩(А∪С). Свойства операций над множествами
- 43. Доказательства с помощью диаграмм Эйлера-Венна Докажите тождество, используя диаграммы Венна. А\(В\С) = (А\В) ∪ (А∩С). Диаграмма
- 44. Доказать, что: A\(BC)=(A\B)(A\C), A\(BC)=(A\B)(A\C), A\(A\B)=AB, A\B=A\(AB), A(B\C)=(AB)\(AC)=(AB)\C, (A\B)\C=(A\C)\(B\C), AB=A(B\A), (AB)(A )=A, (AB)(A )=A, ( B)A=AB, (AB)\C=(A\C)(B\C),
- 45. A\(BC)=(A\B)\C
- 46. Доказательства (аналитически) Справедливость законов алгебры множеств доказывается на основе определения равенства: Х = Y, если 1)
- 47. Используя отношения принадлежности, доказать тождество (A Δ B) \ C = (A \ C) Δ (B
- 48. 2) Если y ∈ Y ⇒ y ∈ (A \ C) Δ (B \ C) ⇒
- 49. Отсюда или = или . Доказательства Следовательно тождество верно.
- 50. 1) Если Доказательства Докажем закон дистрибутивности: Доказательство. и и или или
- 51. Докажем включение в обратную сторону: Доказательства Если или или и и ⊆ Так как и ⊆
- 52. Операции над множествами Тест
- 53. Вставьте слово или фразу Пересечением множеств A и В называется множество, состоящее из тех и только
- 54. Вставьте слово или фразу Разностью множеств B и A называется множество всех элементов множества B, которые_______________________
- 55. Объединением множеств A и B называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые_________________ принадлежат множествам А
- 56. Симметрической разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые____ принадлежат
- 57. 5.Установите соответствие 5 2 3 4 1 6
- 58. 6.Выбрать верное утверждение
- 59. Выбрать верный вариант ответа: 7.
- 60. 8. Выбрать верный вариант ответа
- 61. 9. Выбрать верный вариант ответа
- 62. 10. Выбрать верный вариант ответа
- 63. Выбрать все верные утверждения: 11.
- 64. Выбрать все верные утверждения: 12. Найти элементы множества F:
- 65. Выбрать верный вариант ответа: 13.
- 66. 14.
- 67. 15.Установите соответствие x ∈ A ∩ B ⇒ x ∉ A ∩ B ⇒ x ∈
- 68. |A∪B ∪C|= 16. Выбрать верный вариант ответа:
- 70. Решение задач Операции над множествами
- 71. Даны множества K={а,б,д}, L={б,в,д}, M={а,в,г}, U={а,б,в,г,д}. Найти множества: (K∩M) \L L∪(K M) M×L ∇
- 72. Построить диаграмму Эйлера-Венна для множества (A\C)(B\C)
- 73. Доказать равенство множеств (СB)∪(AC)=(A∪B)\C с помощью диаграммы Эйлера – Венна; аналитически
- 74. Доказать равенство множеств (СB)∪(AC)=(A∪B)\C б) аналитически
- 76. Нахождение мощности объединения множеств Мощность объединения двух множеств равна сумме мощностей этих множеств баз мощности их
- 77. Мощность объединения трех множеств: Нахождение мощности объединения множеств
- 78. Пример. На потоке из 100 студентов 28 человек изучают английский язык, 30 человек - немецкий язык,
- 79. H- мн-во студентов, изучающих нем. язык , ⏐H⏐=30; Ф- мн-во студентов, изучающих фр. язык, ⏐Ф⏐=42. Соответственно
- 80. Задача. На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из
- 81. Задача. В студенческой группе 25 человек. Во время летних каникул 9 из них выезжали в турпоездки
- 82. Задача. Из 220 школьников 163 умеют играть в хоккей, 175 – в футбол, 24 не умеют
- 83. Задача. По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по физике
- 84. Задача. Староста курса представил следующий отчет о физкультурной работе: Всего – 45 студентов. Футбольная секция –
- 85. В течение 30 дней сентября было 12 дождливых, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных,
- 86. Подготовка к контрольной работе
- 87. 3. Докажите, что Даны множества K={а,б,д}, L={б,в,д}, M={а,в,г}, U={а,б,в,г,д}. Найти множества: (K∪ M) \L L ∩
- 89. Скачать презентацию