ЕГЭ. Вероятность. Задачи

событий равна 1.

формуле:  P (AB) = P(A) ∙ P(B).

событий. P (A +B) =P(A) + P(B)         

где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.

приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

P(A) = 80:88

Решение

N(A) = 80

N = 80 + 8 = 88

Ответ: 0,91

списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

События «вопрос о вписанной окружности» и
«вопрос о параллелограмме» - несовместные,
поэтому вероятность
выбрать один из них равна сумме вероятностей:
р = 0,2+0,15

Ответ: 0,35

Решение

мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,05

Решение

Попадание в цель при каждом последующем выстреле – независимое от предыдущего исхода событие.
Вероятность р = 0,6 ⋅ 0,6 ⋅ 0,6 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4

В - «кофе за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те»
Тогда A·B – «кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах»
A + B - «кофе за­кон­чит­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те» 
По усло­вию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12
Со­бы­тия A и B сов­мест­ные
 P (A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48
События «кофе останется в обоих автоматах» и «кофе закончится хотя бы в одном» - противоположные.
Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия равна 1 − 0,48

В торговом центре два одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

0,03 + 0,3 ⋅ 0,05

Ответ: 0,028

Решение

С первого станка поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали равны для каждого станка соответственно 0,01; 0,03; 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

1 станок

3 станок

0,3

0,3

брак

брак

брак

0,03

0,05

Х) = 0,35

Ответ: 0,75

Решение

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

II

В К

В К

0,4

0,6

0,2

0,8

1 - х

I

Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

0,05

+

-

-

0,9

0,1

0,01

0,99

Р = 0,05 ∙ 0,9 + 0,95 ∙ 0,01

Ответ: 0,0545

Р(А) = 0,56
Со­бы­тие В - «в ав­то­бу­се от 15 до 19 пас­са­жи­ров» , Р(В) - ?
Со­бы­тие A + B - «в ав­то­бу­се мень­ше 20 пас­са­жи­ров»,
Р(А + В) = 0,94
Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные
  P(A + B) = P(A) + P(B); P(В) = 0,94 − 0,56

Ответ: 0,38

Решение

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

0,3 · 0,7 · 0,7

Ответ: 0,468

Решение

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 16 июня, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 19 июня в Волшебной стране будет отличная погода.

Для погоды на 16, 17, 18 и 19 июня есть
4 варианта (х – хорошая, о – отличная погода).
Вероятность смены погоды равна 1 – 0,7 = 0,3. Найдем вероятности наступления такой погоды:

р(xхxo) = 0,7 · 0,7 · 0,3

р(хoxo) = 0,3 · 0,3 · 0,3

Указанные события несовместные

р = 0,147 + 0,147 + 0,027 + 0,147 

набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, то она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,8, по иностранному языку – 0,7 и по обществознанию – 0,5. Найдите вероятность того, что абитуриент сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция» нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года.

того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 24-х пассажиров, равна 0,57. Вероятность того, что окажется меньше 17-ти пассажиров, равна 0,28. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 17 до 23.

0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Билл стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,25. На столе лежит 5 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Билл видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Билл попадёт в муху.

того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

отличная, причем погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 11 марта, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 14 марта в Волшебной стране будет отличная погода.