Построение графиков тригонометрических функций с помощью элементарных преобразований графиков

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Построение графиков тригонометрических функций с помощью элементарных преобразований графиков

Содержание

2. Основные задачи урока Повторить виды элементарных преобразований графиков функции Применить преобразования графиков для построения графиков функций
3. 1. Основные виды преобразований графиков функции (повторение) параллельный перенос сжатие и растяжение симметричное отображение
4. Y= - f (x) Симметрия графика относительно Ох
5. Y= f (-x) Симметрия графика относительно Oy
6. Y= f (x + a) Сдвиг по Ox на - a
7. Сдвиг по Оy на a Y= f (x) + a
8. у = f(k∙x) k>1 сжатие по Ox в k раз 0
9. у = k ∙f(x) k>1растяжение по Oy в k раз. 0
10. Алгоритм построения графиков функции 1. Привести функцию к виду: 2. Строим последовательность графиков: 2. Сжатие или
11. Пример 1 Комментарии: 2. Точки становятся ближе к оси у в 3 раза. 3. Сдвиг вправо
12. Пример 2 Комментарии: 2. Точки становятся ближе к оси у в 2 раза. 3. Сдвиг влево
13. Решаем самостоятельно Ответы:
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные задачи урока
Повторить виды элементарных преобразований графиков функции
Применить преобразования графиков для

построения графиков функций

Слайд 3

1. Основные виды преобразований графиков функции (повторение)
параллельный перенос
сжатие и

растяжение
симметричное отображение

Слайд 4

Y= - f (x)
Симметрия графика относительно Ох

Слайд 5

Y= f (-x)
Симметрия графика относительно Oy

Слайд 6

Y= f (x + a)
Сдвиг по Ox на - a

Слайд 7

Сдвиг по Оy на a
Y= f (x) + a

Слайд 8

у = f(k∙x)
k>1 сжатие по Ox в k раз
0

по Ox в 1/k раз.

Слайд 9

у = k ∙f(x)
k>1растяжение по Oy в k раз.

Слайд 10

Алгоритм построения графиков функции
1. Привести функцию к виду:
2. Строим

последовательность графиков:

2. Сжатие или растяжение от оси у
3. Сдвиг вправо или влево
4. Сжатие или растяжение от оси х
Если А<0, то добавляется еще один шаг – симметричное отображение от оси х

Слайд 11

Пример 1
Комментарии:
2. Точки становятся ближе к оси у в 3 раза.
3.

Сдвиг вправо на п/3, учитывая, что п ≈3, то п/3≈1, то есть 2 клеточки. Следовательно все точки графика сдвигаются вправо на 2 клеточки. Но двигаем только опорные точки – вершины и точки пересечения с осью х.
4. Точки становятся дальше от х в 2 раза

Проверяем контрольной точкой х=0: у(0) = 2 cos (3 * 0 – п) = 2 cos (-п) = 2 cos п =
2 * (-1) = - 2
График действительно проходит через точку (0; -2)

Слайд 12

Пример 2
Комментарии:
2. Точки становятся ближе к оси у в 2 раза.

3. Сдвиг влево на п/3, учитывая, что п ≈3, то п/3≈1, то есть 2 клеточки. Следовательно все точки графика сдвигаются влево на 2 клеточки. Но двигаем только опорные точки – вершины и точки пересечения с осью х.
4. Точки становятся ближе к х в 2 раза
5. Симметричное отображение графика от оси х

Проверяем контрольной точкой х=0
У(0) = -0,5*sin(2*3+2п/3)=-0,5*sin(2п/3)=-0,5*√3/2≈-0,43
Как видим по рисунку, график функции (желтого цвета) проходит через найденную точку.

Слайд 13