Элементы комбинаторики

Задача 1

Антон, Борис и Виктор – приобрели 3 билета на футбольный

Перестановки

Наборы, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов, составленные

Задача 2

Анна, Борис, Виктор и Галина побежали на перемене к теннисному

Правило умножения

Если 1-ый элемент можно выбрать n1 способами,
затем 2-ой выбрать

Решение

Очередь
1 – любой из четверых – 4 способа
2 – любой из

Факториал

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 4!

n! = 1∙

Число всех перестановок
множества из n элементов

Pn = n!

n! =

Задача 3

Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать

Размещения

9 класс

Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета

Размещения из n элементов по k

множество,
состоящее из k элементов,
взятых

Число размещений

Задача 1

Задача 2

Ответ: 48 чисел.

Сочетания

9 класс

Задача 1

Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два

Сочетание из n элементов по k -

множество,
составленное из k элементов,
выбранных

Число сочетаний из n элементов по k

Задача 1

Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два

Задача 1

Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два

Pn = n!

Задача 2

По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков.

Правило умножения

Если существует
n вариантов выбора первого элемента
и для каждого

Решение

3) 15 ∙ 66 = 990

Ответ: 990 способов