Глобальная и локальная интерполяция

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Глобальная и локальная интерполяция

Содержание

18. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
19. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ Проведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика по данным, найденным в
20. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ Теоретически результаты эксперимента должны укладываться в некоторую зависимость, которую можно выразить формулой.
21. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ Но на практике это не так
22. ОШИБКА! Причины: Погрешность измерений Недостигаемость условий (идеальный газ, стандартное давление и т.д.) Ошибка в расчете
23. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Это один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений,
24. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ При замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу
25. ПРИБЛИЖЕНИЕ МНК
26. ОТКЛОНЕНИЕ ТОЧКИ ОТ ПРЯМОЙ A. x y O B.
27. КАК УЧЕСТЬ ОТКЛОНЕНИЕ ВСЕХ ТОЧЕК? В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина: Суммарное отклонение всех точек
28. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Пусть нам известно оптимальное значение a. Тогда S зависит только от b. Для
29. ИТОГИ Вычисление коэффициентов прямой по формулам:
30. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В MICROSOFT EXCEL 2003 По формулам. Функция ЛИНЕЙН ЛИНЕЙН Ctrl+Shift+Enter a = 0,664357
31. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
32. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Слайд 19

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Проведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика

по данным, найденным в ходе эксперимента

Слайд 20

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Теоретически результаты эксперимента должны укладываться в некоторую зависимость, которую можно

выразить формулой.

Слайд 21

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Но на практике это не так

Слайд 22

ОШИБКА!
Причины:
Погрешность измерений
Недостигаемость условий (идеальный газ, стандартное давление и т.д.)
Ошибка в расчете

Слайд 23

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Это один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных

величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.
Метод наименьших квадратов применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Слайд 24

ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
При замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным

значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели).

Слайд 25

ПРИБЛИЖЕНИЕ
МНК

Слайд 26

ОТКЛОНЕНИЕ ТОЧКИ ОТ ПРЯМОЙ
A.
x
y
O
B.

Слайд 27

КАК УЧЕСТЬ ОТКЛОНЕНИЕ ВСЕХ ТОЧЕК?
В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина:
Суммарное

отклонение всех точек

Слайд 28

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Пусть нам известно оптимальное значение a. Тогда S зависит

только от b. Для того, чтобы найти минимум, надо приравнять производную к нулю.

Слайд 29

ИТОГИ
Вычисление коэффициентов прямой по формулам:

Слайд 30

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В MICROSOFT EXCEL 2003
По формулам.
Функция ЛИНЕЙН
ЛИНЕЙН
Ctrl+Shift+Enter
a = 0,664357
+
b

= 1,878571

Слайд 31

ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Слайд 32

ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии

к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера. Фактическое значение F -критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл. (α, k1, k2) при заданном уровне значимости α и степенях свободы k1= m и k2=n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного Fфакт > Fтеор, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Для парной линейной регрессии m=1 , поэтому:

Глобальная и локальная интерполяция

Содержание

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗПроведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗТеоретически результаты эксперимента должны укладываться в некоторую зависимость, которую можно

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗНо на практике это не так

ОШИБКА!Причины:Погрешность измеренийНедостигаемость условий (идеальный газ, стандартное давление и т.д.)Ошибка в расчете

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВЭто один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных

ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВПри замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным

ПРИБЛИЖЕНИЕМНК

ОТКЛОНЕНИЕ ТОЧКИ ОТ ПРЯМОЙA.xyOB.

КАК УЧЕСТЬ ОТКЛОНЕНИЕ ВСЕХ ТОЧЕК?В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина: Суммарное

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВПусть нам известно оптимальное значение a. Тогда S зависит

ИТОГИВычисление коэффициентов прямой по формулам:

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В MICROSOFT EXCEL 2003По формулам.Функция ЛИНЕЙНЛИНЕЙНCtrl+Shift+Entera = 0,664357+b