Содержание
- 2. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Шевелёв Александр Юрьевич доцент, кандидат физико- математических наук.
- 3. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Математика
- 4. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Тема №13. Элементы математической статистики
- 5. Математическая статистика Предметом математической статистики является изучение совокупности однородных объектов относительно некоторого количественного или качественного признака,
- 6. Математическая статистика Наблюдения могут заключаться либо в измерении какого-нибудь параметра исследуемого объекта, либо в регистрации у
- 7. Математическая статистика К числу наиболее часто встречающихся задач математической статистики относятся: 1. Определение по результатам независимых
- 8. Математическая статистика 4. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения или его числовых характеристиках; 5. Оценка
- 9. Математическая статистика В практике статистических наблюдений различают два вида: сплошное, когда изучаются все объекты и выборочное,
- 10. Генеральной совокупностью называют множество всех объектов над которыми необходимо произвести наблюдение. Выборочной совокупностью (выборкой) называется та
- 11. Число объектов в совокупности называется её объёмом. N – объём генеральной совокупности, n – объём выборки.
- 12. Математическая статистика Чтобы по выборке можно было уверенно судить об изучаемой случайной величине выборка должна быть
- 13. Математическая статистика При этом возможны два способа образования выборки: повторная и бесповторная. Повторной называют выборку, при
- 14. Математическая статистика Накопленные в процессе исследования или эксперимента данные сначала подвергают сортировке: ранжируют (упорядочение в порядке
- 15. Различные возможные значения случайной величины, соответствующие отдельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных называются вариантами. Численность отдельной
- 16. Математическая статистика Частоты и доли вариантов обобщённо называются весами. Сумма частот равна объёму совокупности, а сумма
- 17. Ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд вариантов с соответствующими им весами называется дискретным вариационным рядом.
- 18. Математическая статистика
- 19. Математическая статистика Если изучаемая случайная величина является непрерывной, то строится интервальный вариационный ряд. Длины интервалов называются
- 20. Математическая статистика Для наглядности интервальный вариационный ряд можно изобразить в прямоугольной системе координат в виде гистограммы,
- 21. Математическая статистика Полигоном частот или относительных частот называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами
- 22. Математическая статистика Основными числовыми характеристиками вариационных рядов являются средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда. Средней арифметической
- 23. Математическая статистика По определению вести расчёты средней арифметической и дисперсии вариационного ряда бывает сложно. Можно пользоваться
- 24. Математическая статистика
- 25. Математическая статистика Известно, что для описания случайной величины достаточно знать её числовые характеристики (параметры). Например, математическое
- 26. Выборочная числовая характеристика t, используемая в качестве приближённого значения неизвестной числовой характеристики генеральной совокупности t, называется
- 27. Математическая статистика Средние арифметические, дисперсии, а также с.к.о. распределения признака в генеральной и выборочной совокупностях называются
- 28. Математическая статистика Выборочная средняя и выборочная доля являются точечными оценками генеральной средней и генеральной доли. Но
- 29. Интервальной оценкой параметра t называется числовой интервал (a; b), который с заданной доверительной вероятностью «накрывает» неизвестное
- 30. Доверительной вероятностью (надёжностью) называется вероятность того, что оценка x отклонится от оцениваемого параметра t по абсолютной
- 31. Наибольшее отклонение выборочной числовой характеристики от соответствующей ей генеральной характеристики, которое возможно с заданной доверительной вероятностью
- 32. Математическая статистика - Функция Лапласа, значения которой находятся в таблице. - выборочная средняя или доля, -
- 33. Среднее квадратическое отклонение оценки х параметра t собственно случайной выборки называется средней квадратической ошибкой выборки. Из
- 34. Математическая статистика Формулы для средних квадратических ошибок имеют вид:
- 35. Математическая статистика При интервальном оценивании решаются следующие задачи: Определение доверительного интервала при заданной доверительной вероятности и
- 36. Математическая статистика Формулы расчёта объёма выборки имеют вид:
- 37. Математическая статистика При оценке генеральной доли в отсутствии предварительных сведений о значениях дисперсии и доли нет,
- 38. Математическая статистика В науке и на практике часто ставится задача нахождения неизвестного закона распределения признака, являющегося
- 39. Математическая статистика Т.е. выдвигается статистическая гипотеза (предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения). Необходимо выяснить,
- 40. Математическая статистика Если на основании теоретических предпосылок и анализа опытных данных приходим к выводу, что изучаемый
- 41. Математическая статистика Затем вычисляют теоретические частоты, соответствующие опытным частотам по формуле: - интервальная разность - функция
- 42. Математическая статистика После этого выясняется степень согласованности данных эксперимента и статистической гипотезы. Для ответа на этот
- 43. Математическая статистика Полученное значение сравниваем с критическим (табличным). Для критического значения определяются число степеней свободы, которое
- 44. Задача Пример 1. Для исследования количества рабочих часов, выработанных одним работником на фирме в течение декады
- 45. Задача Найти доверительную вероятность того, что среднее количество рабочих часов всех сотрудников отклонится от выборочной средней
- 46. Задача Рассмотреть повторную и бесповторную выборки. Проверить гипотезу о том, что количество рабочих часов, выработанных рабочим
- 47. Задача
- 48. Задача
- 49. Задача
- 50. Задача Найдём средние квадратические ошибки:
- 51. Задача Подставим их в формулу доверительной вероятности:
- 52. Задача Для нахождения доверительного интервала нужно найти предельную ошибку выборки. Используем найденные ранее значения средних квадратических
- 53. Задача Найдём минимальный объём выборки.
- 54. Задача Для нахождения теоретических частот составим вспомогательную таблицу
- 55. Задача
- 56. Задача
- 57. Задача Рассчитаем значение критерия Пирсона:
- 58. Задача Найдём по таблице критическое значение критерия Пирсона (число степеней свободы k=10, уровень значимости принимается равным
- 59. Задача Пример 2. Проверяется партия из 5000 консервов. Проверили 10%, среди проверенных оказалось 12% просроченных. Найти
- 60. Задача Каким должен быть минимальный объём выборки по которой можно было бы утверждать, что отклонение доли
- 61. Задача Решение: Дано:
- 62. Задача Для нахождения доверительного интервала найдём предельные ошибки выборки, используя найденные значения средних квадратических ошибок.
- 63. Задача Найдём минимальный объём выборки:
- 65. Скачать презентацию