Элллипсоид и эллиптический параболоид

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Элллипсоид и эллиптический параболоид

Содержание

2. ЭЛЛИПСОИД Эллипсоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в подходящей системе координат удовлетворяют уравнению вида:
3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
4. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ
5. КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
6. ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ
7. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ Исследуем форму эллипсоида, применив так называемый метод сечений. Суть этого метода состоит в
8. Прежде чем начинать исследование формы эллипсоида методом сечений, договоримся о следующем. Мы будем рассматривать кривые, получающиеся
9. будем писать только уравнение F(x,y) =0 и называть его уравнением полученной кривой внутри плоскости w =
10. При |h|>c эта кривая является пустым множеством, при |h|=c - точкой, а при|h|
11. При h=0 полуоси этого эллипса имеют наибольшие значения (равные a и b), с ростом|h| они уменьшаются
12. Таким образом, можно сказать, что эллипсоид - это «вытянутая» (или, наоборот, «сплющенная» - смотря вдоль какой
13. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД Эллиптическим параболоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в подходящей системе координат удовлетворяют
14. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ
15. ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ
16. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ Изучим форму этой поверхности методом сечений. В сечении плоскостью y= h получается кривая
17. Это парабола с параметром a^2 , ветви которой направлены вверх, т. е. в положительном направлении оси
18. Получившаяся поверхность
19. ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ И ОСОБЕННОСТИ Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол с ветвями, направленными вверх,
20. http://gm.chgpu.edu.ru/ebook/1_EG/Pt_1_Ch_2_High_Geomerty/Soderjanie/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0%2010.%20%D0%98%D0%B7%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%BC%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D0%BC/Paragraf%2055.htm http://kadm.imkn.urfu.ru/files/angeom15.pdf http://matlab.exponenta.ru/gui/book1/new7_3.php https://vk.com/doc108597276_455876773?hash=7447b92e95a41ee6b1&dl=a269e2b58788f0a770 http://www.a-geometry.narod.ru/problems/problems_46.htm http://www.km.ru/referats/31BB97756F9E41BA802C6B7660F34988 http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/chapter5/section/paragraph7/theory.html#.Wj9Xst9l-01 http://mathhelpplanet.com/static.php?p=ellipsoid http://www.km.ru/referats/31BB97756F9E41BA802C6B7660F34988
22. Скачать презентацию

Слайд 2

ЭЛЛИПСОИД
Эллипсоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в подходящей системе

координат удовлетворяют уравнению вида:

Слайд 3

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Слайд 4

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ

Слайд 5

КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Слайд 6

ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ

Слайд 7

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ
Исследуем форму эллипсоида, применив так называемый метод сечений. Суть

этого метода состоит в следующем. Рассмотрим сечения поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям (эти плоскости имеют уравнения вида x=h , y=h и z=h, где h - некоторая константа). В сечениях получаются
кривые, вид которых мы распознаем. Проведя достаточно много таких сечений, мы в итоге получим представление о форме поверхности.

Слайд 8

Прежде чем начинать исследование формы эллипсоида методом
сечений, договоримся о следующем. Мы

будем рассматривать кривые, получающиеся в сечении той или иной поверхности плоскостями с уравнениями вида w=h, где w - одна из букв x , y и z. Для экономии места мы вместо записи общего уравнения полученнной кривой вида

Слайд 9

будем писать только уравнение F(x,y) =0 и называть его уравнением полученной

кривой внутри плоскости w = h (или просто «плоскостным»
уравнением этой кривой).
Рассмотрим сечение эллипсоида плоскостями вида
z = h. Получим кривую, которая внутри этой плоскости задается уравнением

Слайд 10

При |h|>c эта кривая является пустым множеством, при |h|=c - точкой,

а при|h|

Слайд 11

При h=0 полуоси этого эллипса имеют наибольшие значения (равные a и

b), с ростом|h| они уменьшаются и стремятся к 0 при|h| →c. Абсолютно аналогично устроены сечения эллипсоида плоскостями вида x=h и y =h
(надо только соответствующим образом заменить неизвестные и параметры a,b,c в уравнении получающегося эллипса).

Слайд 12

Таким образом, можно сказать, что эллипсоид - это «вытянутая» (или,
наоборот, «сплющенная»

- смотря вдоль какой оси смотреть) сфера.
Говоря нематическим языком, можно сказать, что эллипсоид имеет форму яйца.

Слайд 13

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД
Эллиптическим параболоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в

подходящей системе координат удовлетворяют уравнению вида:

Слайд 14

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ

Слайд 15

ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ

Слайд 16

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ
Изучим форму этой поверхности методом сечений. В сечении плоскостью

y= h получается кривая с «плоскостным» уравнением

Слайд 17

Это парабола с параметром a^2
, ветви которой направлены вверх, т. е.

в
положительном направлении оси Oz. При h=0 ее вершина совпадает с началом координат, с увеличением|h|она поднимается вдоль оси Oz.
Аналогичным образом устроено сечение плоскостью x = h : это парабола с
«плоскостным» уравнением

параметр которой равен b^2, а вершина совпадает с началом координат при h=0 и поднимается вдоль оси Oz с ростом|h|.

Слайд 18

Получившаяся поверхность

Слайд 19

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ И ОСОБЕННОСТИ
Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол

с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы с параболическим зеркалом, прожекторы, автомобильные фары и т. д. Поверхность жидкости в равномерно вращающемся сосуде является параболоидом вращения

Слайд 20

http://gm.chgpu.edu.ru/ebook/1_EG/Pt_1_Ch_2_High_Geomerty/Soderjanie/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0%2010.%20%D0%98%D0%B7%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%20%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%BC%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D0%BC/Paragraf%2055.htm
http://kadm.imkn.urfu.ru/files/angeom15.pdf
http://matlab.exponenta.ru/gui/book1/new7_3.php
https://vk.com/doc108597276_455876773?hash=7447b92e95a41ee6b1&dl=a269e2b58788f0a770
http://www.a-geometry.narod.ru/problems/problems_46.htm
http://www.km.ru/referats/31BB97756F9E41BA802C6B7660F34988
http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/chapter5/section/paragraph7/theory.html#.Wj9Xst9l-01
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=ellipsoid
http://www.km.ru/referats/31BB97756F9E41BA802C6B7660F34988

Элллипсоид и эллиптический параболоид

Содержание

ЭЛЛИПСОИД Эллипсоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в подходящей системе

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ

КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙИсследуем форму эллипсоида, применив так называемый метод сечений. Суть

Прежде чем начинать исследование формы эллипсоида методомсечений, договоримся о следующем. Мы

будем писать только уравнение F(x,y) =0 и называть его уравнением полученной

При |h|>c эта кривая является пустым множеством, при |h|=c - точкой,

При h=0 полуоси этого эллипса имеют наибольшие значения (равные a и

Таким образом, можно сказать, что эллипсоид - это «вытянутая» (или,наоборот, «сплющенная»

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИДЭллиптическим параболоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ

ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙИзучим форму этой поверхности методом сечений. В сечении плоскостью

Это парабола с параметром a^2, ветви которой направлены вверх, т. е.

Получившаяся поверхность

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ И ОСОБЕННОСТИ Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол

Похожие презентации

ЭЛЛИПСОИД
Эллипсоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в подходящей системе

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ
Исследуем форму эллипсоида, применив так называемый метод сечений. Суть

Прежде чем начинать исследование формы эллипсоида методом
сечений, договоримся о следующем. Мы

Таким образом, можно сказать, что эллипсоид - это «вытянутая» (или,
наоборот, «сплющенная»

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД
Эллиптическим параболоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ
Изучим форму этой поверхности методом сечений. В сечении плоскостью

Это парабола с параметром a^2
, ветви которой направлены вверх, т. е.

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ И ОСОБЕННОСТИ
Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол