Эйлеровы и гамильтоновы графы

Август 11, 2022

Главная
Математика
Эйлеровы и гамильтоновы графы

Содержание

2. В целях упрощения работы с голосовым сопровождением презентации в определенное время в углу экрана будет появляться
3. Что такое эйлеров граф? Эйлеров цикл содержит не только все ребра (конечно, по одному разу), но
4. Связный граф, в котором существует эйлеров цикл, называется эйлеровым графом. Задача о кенигсбергских мостах C B
5. Эйлеров граф можно изобразить одним росчерком пера, причем процесс такого изображения должен начинаться и заканчиваться в
6. Последнее условие (процесс такого изображения должен начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине) чрезвычайно
7. Полуэйлеров граф? Если граф имеет цепь, содержащую все его ребра, то такая цепь называется эйлеровой цепью,
8. Критерий полуэйлеровости графа: Cвязный граф G обладает эйлеровой цепью в том и только том случае, если
9. Очевидно, что эйлеров граф не имеет мостов (т.к. мост не принадлежит ни одному из циклов графа).
10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
11. Любой граф можно превратить в гамильтонов, добавив достаточное количество вершин и ребер, соединяющих эти новые вершины
12. Необходимое условие гамильтоновости: гамильтонов граф должен быть, как минимум, двухсвязным.
13. не существует критерия гамильтоновости графа!
14. Пример 1 Пример 2 Пример 3 ГАМИЛЬТОНОВ ГРАФ НЕ ГАМИЛЬТОНОВ ГРАФ НЕ ГАМИЛЬТОНОВ ГРАФ
15. Является ли данный граф гамильтоновым?
17. Скачать презентацию

Слайд 2

В целях упрощения работы с голосовым сопровождением презентации в определенное время

в углу экрана будет появляться значок, означающий, что можно перейти далее, не оборвав звуковой ряд презентации.

Содержимое презентации в большинстве своём будет переключаться автоматически и не спеша, поэтому усаживайтесь поудобнее и впитывайте знания!

В данной презентации будут даны определения эйлеровым и гамильтоновым графам, а также описаны их некоторые особенности.

Слайд 3

Что такое эйлеров граф?
Эйлеров цикл содержит не только все ребра (конечно,

по одному разу), но и все вершины графа (одна вершина может входить в цикл несколько раз).

Цикл, содержащий все ребра графа, называется эйлеровым циклом.

Слайд 4

Связный граф, в котором существует эйлеров цикл, называется эйлеровым графом.
Задача о

кенигсбергских мостах

Слайд 5

Эйлеров граф можно изобразить одним росчерком пера, причем процесс такого изображения

должен начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.

Критерий эйлеровости графа: Связный нетривиальный граф G является эйлеровым тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четные.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

ЭЙЛЕРОВ ГРАФ

НЕ(!) ЭЙЛЕРОВ ГРАФ

ЭЙЛЕРОВ ГРАФ

Слайд 6

Последнее условие (процесс такого изображения должен начинаться и заканчиваться в одной

и той же вершине) чрезвычайно важное, его несоблюдение приводит к ошибочному увеличению числа эйлеровых графов.

Слайд 7

Полуэйлеров граф?
Если граф имеет цепь, содержащую все его ребра, то такая

цепь называется эйлеровой цепью, а сам граф называется полуэйлеровым.

Слайд 8

Критерий полуэйлеровости графа: Cвязный граф G обладает эйлеровой цепью в том

и только том случае, если он имеет ровно 2 вершины нечетной степени.

Слайд 9

Очевидно, что эйлеров граф не имеет мостов (т.к. мост не принадлежит

ни одному из циклов графа).

Эйлеров граф (мостов нет)

НЕ эйлеров граф

МОСТ

Слайд 10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Что такое Гамильтонов граф?
Граф, имеющий гамильтонов цикл, называется гамильтоновым графом
Простая цепь,

проходящая через все вершины данного графа, называется гамильтоновой цепью, а простой цикл, проходящий через все вершины данного графа, называется гамильтоновым циклом.

Слайд 11

Любой граф можно превратить в гамильтонов, добавив достаточное количество вершин и

ребер, соединяющих эти новые вершины между собой и с некоторыми из старых.

Граф НЕ гамильтонов!

Граф гамильтонов! Ура!

Слайд 12

Необходимое условие гамильтоновости: гамильтонов граф должен быть, как минимум, двухсвязным.

Слайд 13

не существует критерия гамильтоновости графа!

Слайд 14

Пример 1
Пример 2
Пример 3
ГАМИЛЬТОНОВ ГРАФ
НЕ ГАМИЛЬТОНОВ ГРАФ
НЕ ГАМИЛЬТОНОВ ГРАФ

Слайд 15

Эйлеровы и гамильтоновы графы

Содержание

В целях упрощения работы с голосовым сопровождением презентации в определенное время

Что такое эйлеров граф?Эйлеров цикл содержит не только все ребра (конечно,

Связный граф, в котором существует эйлеров цикл, называется эйлеровым графом.Задача о