Факторный анализ

Факторный анализ

Факторный анализ – как религия: каждый находит в нем что-то

Основная идея

Метод главных компонент объясняет наибольшую вариативность в терминах наименьшего количества

Основная идея

Факторный анализ объясняет отношения между переменными с помощью нескольких факторов,

Основная идея

Оба метода основываются на корреляциях (или ковариациях) между исходными переменными

Основная идея

Главными целями факторного анализа являются: (1) сокращение числа переменных и

Метод главных компонент

– это метод, который переводит большое количество связанных между

Метод главных компонент

ПРИМЕР: у студентов измерили
интеллект по тесту Векслера,

Метод главных компонент

Если переменных в исследовании слишком много (x1, x2, …,

Метод главных компонент

Для этого и служит метод главных компонент, который создает

Метод главных компонент

y1=a11x1+a12x2+…+a1pxp
y2=a21x1+a22x2+…+a2pxp
… (1)
yp=ap1x1+ap2x2+…+appxp

Это и есть модель для метода главных компонент

Метод главных компонент

Переменные y1, y2, …, yp называются главными компонентами или

Метод главных компонент

Процедура извлечения факторов называется факторизацией матрицы.(проведение ФА).
В результате

Метод главных компонент

Коэффициенты aij, определяющие новую переменную, выбираются таким образом, чтобы

Метод главных компонент

Часто полезно представить коэффициенты aij таким образом, чтобы они

Метод главных компонент

Коэффициенты aij называются факторными нагрузками.

Матрица факторных нагрузок

Факторный анализ

Основное отличие между факторным анализом и методом главных компонент заключается

Факторный анализ

Модель факторного анализа предполагает, что корреляции между наблюдаемыми переменными x1,

Факторный анализ

Дисперсия исходных переменных здесь объясняется не в полном объеме: признается,

Факторный анализ

x1=λ11f1+ λ 12f2+…+ λ1kfk+u1
x2= λ21f1+ λ 22f2+…+ λ2kfk+u2
… (2)
xp= λp1f1+

Факторный анализ

Случайная погрешность ui называется характерностью и представляет собой часть наблюдаемой

Факторный анализ

Общность (Communality) переменной xi - является той дисперсией, которую переменная

Факторный анализ

Если латентные факторы не коррелируют, то коэффициенты λij являются корреляциями

Факторный анализ

Соответствие факторной модели полученным данным проверяется путем сравнения исходной корреляционной

Факторный анализ

В программе STATISTICA реализовано пять методов факторного анализа:

Факторный анализ

Commonalities=multiple R-square.
Если выбран этот метод, то перед факторизацией диагональные

Факторный анализ

Iterated commonalities (MINRES).
Этот метод отличается от предыдущего тем, что

Факторный анализ

Maximum likelihood factors
метод максимального правдоподобия Д. Лоули. В отличие

Факторный анализ

Centroid method
– центроидный метод Л. Тэрстоуна. В нем корреляции

Факторный анализ

Principal axis method
В этом методе (методе главных осей) на

Факторный анализ

Факторный анализ

Statistics ⇒
Multivariate Exploratory Techniques ⇒ Factor Analysis

Факторный анализ

Разные методы

Факторный анализ

☹ В SPSS реализованы некоторые перечисленные и некоторые другие методы

Факторный анализ

☺ Но! Факторные отображения одной и той же корреляционной матрицы

Факторный анализ

Результаты, полученные с помощью метода главных компонент, и результаты, полученные

Сколько факторов?

Для применения процедуры выбора следует посчитать некоторую статистику – собственные

Сколько факторов?

Сколько факторов?

1) Процент объясненной дисперсии. Если кумулятивный (накопленный) процент общей дисперсии

Сколько факторов?

Сколько факторов?

2) Критерий Кайзера (H. Keiser). Вы можете отобрать только факторы

Сколько факторов?

Сколько факторов?

3) Критерий каменистой осыпи является графическим методом. Вы можете изобразить

Сколько факторов?

Сколько факторов?

4) На практике возникает важный дополнительный вопрос, а именно: когда

Вращение матрицы факторных нагрузок

Оказывается, что описанные выше шаги не дают однозначного

Вращение матрицы факторных нагрузок

Необходимость вращения факторов возникает чаще всего, когда выявленным

Вращение матрицы факторных нагрузок

В программе STATISTICA:
Варимакс (Varimax) – это такое ортогональное

Вращение матрицы факторных нагрузок

Квартимакс (Quartimax) – ортогональное вращение, при котором происходит

Вращение матрицы факторных нагрузок

Биквартимакс (Biquartimax) –метод, который является компромиссом между варимаксом

Вращение матрицы факторных нагрузок

Эквамакс (Equamax) – тоже является компромиссом между варимаксом

Алгоритм факторного анализа

Заносим данные в программу.
Выбираем метод - анализ главных компонент

Алгоритм факторного анализа

Выбираем количество факторов.
Строим матрицу факторных нагрузок.
Вращаем матрицу факторных нагрузок.
Интерпретируем

Алгоритм факторного анализа

Если ничего не получается, то можно попробовать разные способы

Как это посчитать?

Выбираем число факторов

Как это посчитать?

Таблица собственных значений

Таблица собственных значений

Как это посчитать?

График каменистой осыпи

График каменистой осыпи

Как это посчитать?

Выбор метода вращения

Разбиение на группы

Если факторы найдены и истолкованы, то на последнем шаге

Разбиение на группы

Таким образом, для каждого наблюдения значения большого количества переменных

Разбиение на группы

Разбиение на группы

Разбиение на группы

Если факторов больше или введены дополнительные градации (плохо учится

Как это посчитать?

Факторные значения

Факторные значения

Факторный анализ

Наиболее плодотворно использование факторного анализа на ранних стадиях исследования
Факторный анализ

Удачные примеры (с моей т.з.)

Адаптация теста (психодиагностичекой методики)
Исследование семантических пространств

Удачные примеры

Измерение личностных особенностей (по Иванову для взрослых)
Шкалы:
Кривизны
Неприспособленности
Неудачливости
Нужды в психологической

Удачные примеры

Измерение личностных особенностей (по Иванову для взрослых)
Шкала кривизны
Насколько часто

Удачные примеры

Удачные примеры

Семантический дифференциал
(например, у В.Ф. Петренко «Основы психосемантики»)
Баба Яга
Добрая – Злая
Красивая

Удачные примеры

Удачные примеры

Требования и ограничения ФА

Нормальное распределение всех переменных
Все наблюдения независимы
По крайней

Что представляем в статье?

Обычно дается матрица факторных нагрузок после вращения

Что представляем в статье?

Что такое КМО?

КМО - это показатель Кайзера и его коллег:

Что такое КМО?

Bartlett's Test of Sphericity –
проверяет, является ли матрица

Полезная литература

Просто и доходчиво факторный анализ изложен в
Гусев А.Н., Измайлов

Полезная литература

ПРОГРАММА STATISTICA
Боровиков В. Программа STATISTICA для студентов и инженеров. -

Факторный анализ

СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!

Факторный анализ

Это все был только эксплораторный факторный анализ!

Конфирматорный ФА

Основная идея:
Вы сами придумываете модель (какие переменные должны объединяться)

Конфирматорный ФА

В STATISTICA 6.0
Statistics – Advanced Linear/Nonlinear Models – Structural

Конфирматорный ФА

Конфирматорный ФА

Левая сторона
показывает, благополучно ли завершились итерации

Конфирматорный ФА

Maximum Residual Cosine – показатель хорошего завершения итераций. Должен быть

Конфирматорный ФА

Maximum Absolute Constraint
Тоже показатель хорошего завершения итераций. Должен быть близок

Конфирматорный ФА

ICSF Criterion.
и
ICS Criterion.
Должны быть близки к нулю

Конфирматорный ФА

Boundary Conditions.
Должен равняться нулю.
Если этот показатель не равен нулю,

Конфирматорный ФА

Правая сторона
показывает, соответствует ли реальность Вашей модели

Конфирматорный ФА

Chi-square Statistic
Проверяет нуль-гипотезу об идеальном соответствии

Конфирматорный ФА

RMS Standardized Residual
Этот показатель должен быть меньше, чем 0,05 для

Конфирматорный ФА

Кроме этого, можно посмотреть еще несколько индексов:

Полезная литература

К практическому занятию по ФА надо прочитать:
Войскунский А.Е. и др.