Содержание
- 2. Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный
- 3. Первообразная и неопределенный интеграл
- 4. Первообразная и неопределенный интеграл
- 5. Неопределенный интеграл Определение 1. Функция называется первообразной для в , если определена в и Пример.
- 6. Неопределенный интеграл Теорема (о разности первообразных). Доказательство. Обозначим через Пусть Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа: а)
- 7. Неопределенный интеграл Следствие. Пусть первообразная для в . Тогда любая другая первообразная Определение 2. Неопределенным интегралом
- 8. Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению.
- 9. Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции
- 10. Свойства интеграла
- 11. Таблица неопределенных интегралов
- 12. Таблица неопределенных интегралов
- 13. Интегрирование по частям
- 14. Метод замены переменной
- 15. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции ,
- 16. Задача о вычислении площади плоской фигуры
- 17. Задача о вычислении площади плоской фигуры
- 18. Определенный интеграл
- 19. Определенный интеграл
- 20. Определенный интеграл
- 21. Теорема о существовании определенного интеграла
- 22. Свойства определенного интеграла
- 23. Свойства определенного интеграла
- 24. Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что
- 25. Вычисление определенного интеграла
- 26. Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.
- 27. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- 28. Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y′) = 0 или y′= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную,
- 29. Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y
- 30. Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.
- 31. Постановка задачи Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию при , называется задачей
- 32. Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными.
- 33. Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид: . Для решения
- 34. Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно привести к виду y′= или
- 35. Линейные уравнения 1-го порядка Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой
- 36. Уравнение Бернулли Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид , где и Его, как и
- 37. Основные понятия Уравнение 2-го порядка имеет вид Или Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция
- 38. Задача Коши для уравнения 2-го порядка Если уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для
- 39. Теорема существования и единственности решения уравнения 2-го порядка Если в уравнении функция и ее частные производные
- 40. Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка Простейшее уравнение 2-го порядка решают двукратным интегрированием. Уравнение , не
- 41. Линейные однородные уравнения Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение . Если все коэффициенты этого
- 42. Линейное однородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами Уравнение называется характеристическим уравнением линейного уравнения . Оно
- 43. Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое
- 44. Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни . Частные решения ЛОУ выбираем так,
- 45. Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня и , где и .
- 47. Скачать презентацию