Содержание
- 2. Рассмотрим 3-х мерное пространство. Если точкам области поставить в соответствие точки в пространстве то все точки
- 3. Замечание. Если ФМП задается аналитически, то под D понимают все те значения, при которых она имеет
- 4. § 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность функции многих переменных. Определение3.Число А называется пределом фун- кции
- 5. если предел зависит от способа приближения к точке (x0,y0), то в этом случае говорят, что предел
- 6. т.е. Определение 6. Функция z = f (x,y) называется непрерывной в точке (x0,y0), если ∀ ε
- 7. Определение 7. Функция z = f (x,y) называется непрерывной в точке (x0,y0), если . Замечание. Все
- 8. § 3. Производные функций многих переменных. Их геометрический смысл. Пусть функция z = f (x,y) определена
- 9. Определение 8. Если существует конечный предел отношения при Δx → 0, то этот предел называется частной
- 10. Определение 9. Если существует конечный предел отношения Δyz = f (x0, y0 + Δy) – f
- 11. Геометрический смысл частной производной - это тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции z1 =
- 12. § 4. Дифференцируемость. Дифференциал функции двух переменных. Определение 10. Функция z = f (x,y) называется дифференцируемой
- 13. Определение 11. Дифференциалом функции z = f (x,y) в точке M(x0,y0) называется главная линейная часть приращения
- 14. Теорема 2. Если функция z = f (x,y) дифференцируема в окрестности точки M(x0,y0), то в точке
- 15. Замечание. Встречается обозначение: где: M = M(x0,y0). Если для функции одной переменной существование производной являлось достаточным
- 16. Теорема 3. (Достаточное условие дифференцируемости) Для того, чтобы функция z = f (x,y) была дифференцируема в
- 17. § 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функций двух переменных. Вспомним, что
- 18. Определение 12. Плоскость называется касательной к поверхности z = f (x,y) в точке M(x0,y0), если поверхность
- 19. Теорема 4. (Существование плоскости, касательной к поверхности) Если z = f (x,y) дифференцируема в точке M(x0,y0),
- 20. то направляющий вектор нормали к поверхности имеет вид: Следствие 2. Так как дифференциал функции z =
- 21. Ось z – это ось аппликат. Обозначим: Δx = dx, Δy = dy, тогда: § 6.
- 22. § 12. Экстремумы функции многих переменных. Определение 1. Точка M(x0,y0) называется max (min) функции z =
- 23. Теорема 1. (Необходимое условие существования точки экстремума) Если точка M(x0,y0), является точкой максимума или минимума функции
- 24. Теорема 2. (Достаточное условие существования экстремума) Если в точке M(x0,y0) – критической точке для функции z
- 25. 3) Если выражение Δ(x0,y0) = 0, то требуется дополнительное исследование. Без доказательства. Понятие об условном экстремуме.
- 26. При решении задач на условный экстремум применяется метод множителей Лагранжа. Суть его в следующем: Лагранж предложил
- 27. 2) Применяем достаточное условие экстремума и определяем характер критической точки. Понятие о наибольшем и наименьшем значениях
- 29. Скачать презентацию