Функции и их свойства

Август 24, 2022

Главная
Математика
Функции и их свойства

Содержание

2. Определение функции Функция – это соответствие между множествами X и Y, где каждому элементу из множества
3. Свойства функций Область определения функции – множество значений независимой переменной X, для которых функции определена. x-3
4. Свойства функций в). D: x ∈ R г). D: -2 ≤ x ≤ 3
5. Свойства функций Область значения функции – это множество значений зависимой переменной (Y), которое соответствует допустимым значениям
6. Свойства функций Монотонность Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. если
7. Свойства функций Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. если x2>x1,
8. Свойства функций Экстремумы Функция в точке X имеет максимум, если значение функции в этой точке наибольшее
9. Свойства функции Функция чётная, если с изменением знака аргумента знак функции не меняется, т.е. ƒ(-X)= ƒ(X).
10. Свойства функции Периодичность – способность функции повторять свои значения через определенный промежуток. T-период
11. Свойства функции Непрерывность – это отсутствие на графике функции точек разрыва Функция разрывна Функция непрерывна
12. Свойства функции Нули функции – это значения X, при котором Y равен 0 или точки пересечения
13. Свойства функций Построить функцию и написать её свойства. Построить функцию и написать её свойства.
14. Степенная функция y = xn n = 2, 3, -1, -2, , , 1. Определите свойства
15. Степенная функция 2. n = 3 Определите свойства функции y = x3 1). x ∈ R
16. Степенная функция 3. n = -1 Определите свойства функции y = x-1 = x ≠ 0
17. Степенная функция 4. n = -2 Определите свойства функции y = x-2 = x ≠ 0
18. Степенная функция 5. n = Определите свойства функции y = x = x ≥ 0 1).
19. Степенная функция 6. n = Определите свойства функции y = x = x ≥ 0 1).
20. Степенная функция 7. n = Определите свойства функции y = x = x ≥ 0 1).
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение функции
Функция – это соответствие между множествами X и Y, где

каждому элементу из множества X соответствует один элемент из множества Y.
Способы задания функции:

аналитический;
графический;
с помощью графов.

Слайд 3

Свойства функций
Область определения функции – множество значений независимой переменной X, для

которых функции определена.

x-3 ≥ 0
D: x ≥ 3

4-x ≠ 0
x ≠ 4
D: x ∈ (-∞;4) v (4;+∞)
x ∈ R, x ≠ 4

Слайд 4

Свойства функций
в). D: x ∈ R
г). D: -2 ≤ x ≤

Слайд 5

Свойства функций
Область значения функции – это множество значений зависимой переменной (Y),

которое соответствует допустимым значениям X.

E: y>0

E: y ∈ R; y ≠ 0

E: y ≥ -3

Слайд 6

Свойства функций
Монотонность
Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение

функции, т.е. если x2>x1, то y2>y1.

Слайд 7

Свойства функций
Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение

функции, т.е. если x2>x1, то y2

Слайд 8

Свойства функций
Экстремумы
Функция в точке X имеет максимум, если значение функции в

этой точке наибольшее по сравнению с близлежащими точками.
Функция в точке X имеет минимум, если значение функции в этой точке наименьшее по сравнению с близлежащими точками.

Слайд 9

Свойства функции
Функция чётная, если с изменением знака аргумента знак функции не

меняется, т.е. ƒ(-X)= ƒ(X).
График чётной функции симметричен относительно оси OY.
Функция нечётная, если с изменением знака аргумента знак функции меняется, т.е. ƒ(-X)=- ƒ(X).
График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Слайд 10

Свойства функции
Периодичность – способность функции повторять свои значения через определенный промежуток.
T-период

Слайд 11

Свойства функции
Непрерывность – это отсутствие на графике функции точек разрыва
Функция разрывна Функция

непрерывна

Слайд 12

Свойства функции
Нули функции – это значения X, при котором Y равен

0 или точки пересечения с осью X.
Пример:

Слайд 13

Свойства функций
Построить функцию и написать её свойства.
Построить функцию и написать её

свойства.

Слайд 14

Степенная функция
y = xn n = 2, 3, -1, -2, , ,
1.

Определите свойства функции y = x2

1). x ∈ R
2). y ≥ 0
3). ↓ -∞ ≤ x ≤ 0
↑ 0 ≤ x ≤ +∞
4).min x=0
5). чётная
6). непериодичная
7). неразрывная
8). y=0 при x=0

Слайд 15

Степенная функция
2. n = 3
Определите свойства функции y = x3
1).

x ∈ R
2). y ∈ R
3). ↑ (-∞;+∞)
4). –
5). нечётная
6). непериодичная
7). неразрывная
8). y=0 при x=0

Слайд 16

Степенная функция
3. n = -1
Определите свойства функции y = x-1

=
x ≠ 0

1). x ∈ R, x ≠ 0
2). y ∈ R, y ≠ 0
3). ↓(- ∞;0) v (0;+ ∞)
4). –
5). нечётная
6). непериодичная
7). разрывная в x=0
8). –

Слайд 17

Степенная функция
4. n = -2
Определите свойства функции y = x-2 =

x ≠ 0 ; y ≠ 0

1). x ∈ R, x ≠ 0
2). y>0
3). ↑(- ∞;0)
↓ (0;+ ∞)
4). -
5). чётная
6). непериодичная
7). разрывная в x=0
8). -

Слайд 18

Степенная функция
5. n =
Определите свойства функции y = x =

x ≥ 0

1). x ≥ 0
2). y ≥ 0
3). ↑ [0;+ ∞)
4). min x=0
5). функция общего вида
6). непериодичная
7). неразрывная
8). y=0 при x=0

Слайд 19

Степенная функция
6. n = Определите свойства функции y = x =
x

≥ 0

1). x ≥ 0
2). y ≥ 0
3). ↑ [0;+ ∞)
4). min x=0
5). функция общего вида
6). непериодичная
7). неразрывная
8). y=0 при x=0

Слайд 20

Степенная функция
7. n = Определите свойства функции y = x =
x

≥ 0

1). x ≥ 0
2). y ≥ 0
3). ↑ (0 ; + ∞)
4). min x=0
5). функция общего вида
6). непериодичная
7). неразрывная
8). y=0 при x=0

Функции и их свойства

Содержание

Определение функцииФункция – это соответствие между множествами X и Y, где

Свойства функцийОбласть определения функции – множество значений независимой переменной X, для

Свойства функцийв). D: x ∈ R г). D: -2 ≤ x ≤

Свойства функцийОбласть значения функции – это множество значений зависимой переменной (Y),

Свойства функцийМонотонностьФункция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение

Свойства функцийФункция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение

Свойства функцийЭкстремумыФункция в точке X имеет максимум, если значение функции в

Свойства функцииФункция чётная, если с изменением знака аргумента знак функции не

Свойства функцииПериодичность – способность функции повторять свои значения через определенный промежуток.T-период

Свойства функцииНепрерывность – это отсутствие на графике функции точек разрываФункция разрывна Функция

Свойства функцииНули функции – это значения X, при котором Y равен

Свойства функцийПостроить функцию и написать её свойства.Построить функцию и написать её

Степенная функцияy = xn n = 2, 3, -1, -2, , ,1.

Степенная функция2. n = 3 Определите свойства функции y = x31).

Степенная функция3. n = -1 Определите свойства функции y = x-1

Степенная функция4. n = -2Определите свойства функции y = x-2 =

Степенная функция5. n = Определите свойства функции y = x =

Степенная функция6. n = Определите свойства функции y = x =x

Степенная функция7. n = Определите свойства функции y = x = x

Похожие презентации