Геометрический смысл производной

Содержание

Слайд 2

Цели урока повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл

Цели урока

повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл

производной», «Применение производной к исследованию функций»
рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
проверить свои знания при самостоятельном решении задач
научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 3

ТЕМА 1 Геометрический смысл производной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

ТЕМА 1

Геометрический смысл
производной

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской

обл.
Слайд 4

А С В tg A-? tg В -? 4 7 А

А

С

В

tg A-?

tg В -?

4

7

А

В

С

Найдите градусную меру В

3

Найдите градусную меру А

Устная работа

Вычислите

tgα, если
α = 135°, 120°, 150°

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 5

Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой (касательной)

Х

У

0

касательная

α

k – угловой коэффициент прямой (касательной)

Геометрический смысл производной: значение производной функции

f(x)
в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е.

Поскольку , то верно равенство

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 6

Если α 0. Если α > 90°, то k Если α

Если α < 90°, то k > 0.

Если α > 90°,

то k < 0.

Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.

0

Уравнение касательной

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 7

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке

х₀
с положительной полуосью Ох?

Чему равен тангенс угла наклона
касательной к графику функции y = x² + 2
в точке х₀ = -1?

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 8

1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график

1

0

1

4

2

Задание №1.

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная

к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.

подсказка

4

8

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 9

Задание №2. Ответ: 6 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №2.

Ответ:

6

8

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 10

Задание №3. Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №3.

Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 11

Задание №4. На рисунке изображён график производной функции y = f

Задание №4.

На рисунке изображён график производной функции y = f (x),

определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.

подсказка

2

Ответ: 4

0

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 12

Задание №5 К графику функции y = f(x) провели касательные под

Задание №5

К графику функции y = f(x) провели касательные под углом

135°
к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
график производной функции. Укажите количество точек
касания.

-1

Ответ: 5

tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1

подсказка

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 13

Задание №6 0 1 1 3 К графику функции y =

Задание №6

0

1

1

3

К графику функции y = f(x)
проведена касательная в
точке с

абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.

Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 14

Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах

Задание №7

По графику производной функции определите величину угла в градусах между

положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.

-3

1

Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 15

Задание №8 Задание №9 Ответ: Ответ: подсказка подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №8

Задание №9

Ответ:

Ответ:

подсказка

подсказка

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской

обл.
Слайд 16

Производная функции в точке х = 4 – это производная в

Производная функции в точке
х = 4 – это производная в

точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох

Задание №10

Прямая проходит через начало координат и касается
графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.

Ответ:

подсказка

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 17

Задание №11 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №11

Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 18

Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.


Решите самостоятельно следующие задания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской

обл.
Слайд 19

№1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№1

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 20

№2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№2

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 21

№3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№3

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 22

№4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№4

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 23

№5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№5

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 24

№6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№6

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 25

№7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№7

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 26

№8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

№8

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 27

№1 №2 №3 №4 №8 №7 №6 №5 Учитель высшей категории

№1

№2

№3

№4

№8

№7

№6

№5

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Проверьте себя

Слайд 28

ТЕМА 2 Применение производной к исследованию функций Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

ТЕМА 2

Применение производной
к исследованию функций

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый

Тверской обл.
Слайд 29

0 0 min max min min max min min min max

0

0

min

max

min

min

max

min

min

min

max

max

Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через

точку Хо, то
Хо-точка максимума

Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 30

Е с л и свойства f(x): ,то 3 4 5 6

Е с л и

свойства
f(x):

,то

3

4

5

6

7

1

функция возрастает на
промежутке и имеет

на нем производную

проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « - » на « + »

1

функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную

2

проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « +» на « - »

функция возрастает
на промежутке

функция убывает
на промежутке

неверно, что f ´(x) ˃ 0

неверно, что f ´(x) ˂ 0

f ´(x) ≥ 0

в точке Х₀ функция имеет экстремум

Х₀ - точка минимума функции

f ´(x) ≤ 0

Х₀ - точка
максимума функции

f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀)
не существует

2

3

4

5

6

7

свойства
f '(x):

Закончите предложение

Слайд 31

Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке

Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке

[-6;4], если на рисунке изображён график её производной.

-6

4

-2

Ответ: -2

0

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №1.

Слайд 32

1 Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной. -5 4

1

Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной.

-5

4

Ответ: (-5;-3],[ 0;3]

- промежутки возрастания,
[-3;0], [3;4) – промежутки убывания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №2.

Слайд 33

1 Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна,

1

Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна,

отрицательна.

-5

4

Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)

-2

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №3.

Слайд 34

Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.


Решите самостоятельно следующие задания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской

обл.
Слайд 35

Задание №1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №1

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 36

Задание №2 Прямая у= 2х является касательной к графику функции Найдите

Задание №2
Прямая у= 2х является касательной к графику функции
Найдите абсциссу

точки касания.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 37

Задание №3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №3

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 38

Задание №4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №4

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 39

Задание №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №5

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 40

Задание №6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №6

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 41

Задание №7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №7

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 42

Задание №8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №8

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 43

Задание №9 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №9

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 44

Задание №10 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №10

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 45

Задание №11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №11

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 46

Задание №12 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №12

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 47

Проверьте себя 1 2 3 4 5 111 10 9 8

Проверьте себя

1

2

3

4

5

111

10

9

8

7

6

12

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 48

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской

обл.
Слайд 49

Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами

Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами

в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 50

Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают,


Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты

совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8.
xo – абсцисса искомой точки касания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 51

В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат

В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат

графику данной функции.
Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.

у

х

0

У = -4х-11

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 52

Поставьте себе оценку за самостоятельные работы Верно выполненное задание – 1

Поставьте себе оценку за самостоятельные работы
Верно выполненное задание – 1

балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Слайд 53

Памятка Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной

Памятка
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной

точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.

Слайд 54

Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок Точки экстремума( максимума

Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок
Точки экстремума( максимума и

минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

3

min

max

Слайд 55

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо

Ну кто придумал эту математику !

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё

пару примеров.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Рефлексия

- Предыдущая
Регрессионный анализ
Следующая -
Методы выбора и принятия решений

Похожие презентации

Математическое путешествие по сказке (для дошкольников)
Кратные и двойные интегралы
Презентация по математике "Страна "Геометрия"" - скачать
Ожившие задачи и теоремы
Определение автокорреляции
Теорема синусов и косинусов
Математические основы манипулирования реляционными данными
Внеклассное мероприятие по математике в 9 классе Весёлая экономика
Правильные и неправильные дроби 5 класс - Презентация
Деление чисел
Музей математики Зал 1. Галерея математиков
Математические загадки
Сложение и вычитание многочленов
Пропорции и отношения. Урок – игра «Математическая поликлиника» 6 класс
Бинарные операции над нечёткими множествами
ПРОБЛЕМЫ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ И СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК
Прямоугольный параллелепипед
Стандартные измерения геометрических величин
Биология и математика в огненные годы ВОВ
Техника формирования граф логических структур
Измерение углов транспортиром
Ознаки предметів
Ось симметрии. 5 класс
Признаки делимости на 11
Многогранники вокруг нас (11 класс) - презентация_
Алгебралық Салу есептери. Алгебралық және инверсия әдiсi
Соединения с повторениями
Презентация по математике "Математика 4 класс «Деление»" - скачать бесплатно
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть