Бинарные операции над нечёткими множествами

элементов x универсального множества X и соответствующих степеней принадлежности
Перечень рассматриваемых бинарных операций над нечёткими множествами:
основное пересечение;
основное объединение;
разность;
симметрическая разность;
алгебраическое пересечение;
алгебраическое объединение;
граничное пересечение;
граничное объединение.

 

можно представить в виде матриц, состоящих из двух столбцов, первый из которых содержит значения универсума, а второй – возможные значения их степеней принадлежности.

Допустим, что заданы два нечётких множества:

A = {(0; 0), (0.2; 0.2), (0.4; 0.35), (0.6; 0.45), (0.8; 0.85), (1; 0.9)}
B = {(0; 0.1), (0.2; 0.15), (0.4; 0.25), (0.6; 0.6), (0.8; 0.9), (1; 1)}

множество С, заданное на этом же универсуме Х, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

Операция пересечения в среде Mathсad выполняется с помощью Оператора создания программы Add line, Оператора цикла с фиксированным числом повторений for и Оператора локального присваивания

степеней принадлежности нечетких множеств А и В выбрать наименьшее, получаем:
C = (min{0; 0,1}; min{0,2; 0,15}; min{0,35; 0,25}; min{0,45; 0,6}; min{0,85; 0,9}; min{0,9; 1})
C = (0; 0.15; 0.25; 0.45; 0.85; 0.9)
Значения универсума переписываем, в итоге имеем новое множество C:

множество D, заданное на этом же универсуме Х, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция объединения выглядит следующим образом:

Итоговый расчёт:
D = {(0; 0.1), (0.2; 0.2), (0.4; 0.35), (0.6; 0.6), (0.8; 0.9), (1; 1)}

множество Е, заданное на этом же универсуме Х, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция разности выглядит следующим образом:

E = A − B

Итоговый расчёт:
E = {(0; 0), (0.2; 0.05), (0.4; 0.1), (0.6; 0), (0.8; 0), (1; 0)}

двух разностей нечетких множеств А и В, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция симметрической разности выглядит следующим образом:

 

Итоговый расчёт:
F = {(0; 0.1), (0.2; 0.05), (0.4; 0.1), (0.6; 0.15), (0.8; 0.05), (1; 0.1)}

B называется некоторое третье нечеткое множество J, заданное на этом же универсуме Х, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция алгебраического пересечения выглядит следующим образом:

J = A ∙ B

 

Итоговый расчёт:
J = {(0; 0), (0.2; 0.03), (0.4; 0.0875), (0.6; 0.27), (0.8; 0.765), (1; 0.9)}

третье нечеткое множество K, заданное на этом же универсуме Х, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция алгебраического объединения выглядит следующим образом:

K = A + B

 

Итоговый расчёт:
K = {(0; 0.1), (0.2; 0.32), (0.4; 0.5125), (0.6; 0.78), (0.8; 0.985), (1; 1)}

нечеткое множество N , заданное на этом же универсуме X, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция граничного пересечения выглядит следующим образом:

 

 

Итоговый расчёт:
N = {(0; 0), (0.2; 0), (0.4; 0), (0.6; 0.05), (0.8; 0.75), (1; 0.9)}

нечеткое множество P , заданное на этом же универсуме X, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

В математическом пакете Mathсad операция граничного объединения выглядит следующим образом:

 

 

Итоговый расчёт:
P = {(0; 0.1), (0.2; 0.35), (0.4; 0.6), (0.6; 1), (0.8; 1), (1; 1)}