Геометричні перетворення на площині

Перетворення фігур

Рух

Перетворення подібності

х

у

х1

у1

О

х

у1

у

х1

О

Властивості руху і перетворення подібності
Зберігається взаємне розміщення точок на

Рівні і подібні фігури

Рух
ΔАВС = ΔА2В2С2 , тобто
∠А = ∠А2 АВ

Перетворення фігур Рух

О – центр симетрії ОХ1=ОХ,
ОY1=ОУ
Х1У1 = ХУ

l – вісь

Перетворення фігур Перетворення подібності

О – центр гомотетії,
OX1=k·OX, OУ1=k·OУ
Х1У1 = k·ХУ

Х1У1 =

Перевір себе

Назвіть основні види вивчених перетворень фігур і дайте їм визначення.
На

Перетворення симетрії в координатній площині

f(-х)=f(x)
Оу – вісь симетрії

у

f(-x) = -f(x)

О

О –

Побудувати образ трапеції ABCD при симетрії з віссю Оу.

Задача:

(3;1)

(1;1)

(0;-1)

(4;-1)

Побудова

B1(4;-4)

С(-2;1)

A1(4;-1)

C1(2;-1)

А(-4;1)

В(-4;4)

Задача:

Побудова

Побудувати образ трикутника АВС при симетрії з центром у початку

Паралельне перенесення в координатній площині

А

В(х,у)

А1

В1(х',у')

х

у

х' = х+а,
у' = у+b

А(-6:3)

В(-1;3)

С(-2;1)

D(-5;1)

Побудувати образ трапеції ABCD при паралельному перенесенні на вектор a (4;-4).

Задача:

Побудова

A1(-2:-1)

B1(3;-1)

C1(2;-3)

D1(-1;-3)

Задача:

Побудувати образ трапеції ABCD при паралельному перенесені на вектор АD (на

C1(2;3)

D1(4;1)

B1(1;3)

A1(-1;1)

1 варіант (відповідь)

А

В

С

D

A1 (-5;1)

B1 (-3;3)

C1(-2;3)

D1(0;1)

2 варіант (відповідь)

M

N

N1

M1

Поворот в координатній площині

х

у

0

Поворот на 180о є центральна симетрія

1

1

X

Y

0

А(-4:-1)

В(-5;3)

D(-1;1)

С(-1;3)

A1(1;4)

B1(3;5)

C1(3;1)

D1(1;1)

Задача:

Побудувати образ трапеції АВСD при повороті на 90о навколо О(0,0) за

Перетворення подібності у координатній площині

Перетворення подібності
A (x, y) A1(х1, y1)
х1 =

B1(2;-2)

С(-2;1)

A1(2;-1/2)

C1(1;-1/2)

А(-4;1)

В(-4;4)

Задача:

Побудова

Побудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром О(0,0) і k=-1/2