ГИА 2013. Модуль «Геометрия» № 9

Содержание

Слайд 2

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Ответ: 70

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

Ответ: 70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 3

Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180°

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В треугольнике сумма углов равна

180°
Слайд 4

Ответ: 6. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

Ответ: 6.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 5

Повторение Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника

Повторение

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника

Сумма смежных

углов углов равна 180°

В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 6

Ответ: 111. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

Ответ: 111.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 7

Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Биссектриса – это

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Биссектриса – это луч, который

делит угол пополам

В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 8

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Наименьшим

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

 

Наименьшим из оставшихся

углов ∆ АВС является ∠В, так как третий угол равен 90°.

Ответ: 24.

∠В= 90°-66°=24°

Слайд 9

Повторение Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Повторение

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Слайд 10

Ответ: 113. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Один из углов параллелограмма на 46°

Ответ: 113.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

Один из углов параллелограмма на 46° больше другого.

Найти больший из них.

∠А+∠D=180°

Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°

х+х+46=180

2х=134

х=67

∠D =46+67=113

Слайд 11

Повторение Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если

Повторение

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Если две параллельные

прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Слайд 12

Ответ: 108. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Найти больший угол параллелограмма АВСD. ∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72° ∠С+∠В=180° ∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

Ответ: 108.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

 

 

Найти больший угол параллелограмма АВСD.

∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°

∠С+∠В=180°

∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

Слайд 13

Повторение Если угол разделен на части, то его градусная мера равна

Повторение

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме

градусных мер его частей.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Слайд 14

Ответ: 90. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 АВСD параллелограмм. Отрезок АС явл. диагональю

Ответ: 90.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

АВСD параллелограмм.

 

Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.

Углы при

вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.

⇒

АВСD - ромб.

АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

⇒

Слайд 15

Повторение Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм

Повторение

Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является

ромбом

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Слайд 16

Ответ: 30. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 ∠А=∠ АDС=75° ∠ АDС=∠DСК=75° ∠DСК=∠ DКС=75° 75° ∠СDК=180°-2⋅75°=30° АВCK параллелограмм.

Ответ: 30.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

 

 

∠А=∠ АDС=75°

∠ АDС=∠DСК=75°

∠DСК=∠ DКС=75°

75°

∠СDК=180°-2⋅75°=30°

АВCK параллелограмм.

Слайд 17

Повторение В равнобедренной трапеции углы при основании равны При пересечении двух

Повторение

В равнобедренной трапеции углы при основании равны

При пересечении двух параллельных прямых

третьей накрест лежащие углы равны

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд 18

Ответ: 126. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Углы ромба относятся как 3:7 .

Ответ: 126.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

Углы ромба относятся как 3:7 .
Найти больший угол.

∠1+∠2=180°


Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°

3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

Слайд 19

Повторение В ромбе противоположные стороны параллельны Если две параллельные прямые пересечены

Повторение

В ромбе противоположные стороны параллельны

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то

сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Слайд 20

Ответ: 155 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Сумма двух углов параллелограмма равна 50°.

Ответ: 155

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

 

Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один

из оставшихся углов.

∠А+∠С=50°

∠С+∠D=180°

∠D=180°-25°=155

Слайд 21

Повторение В параллелограмме противоположные углы равны Если две параллельные прямые пересечены

Повторение

В параллелограмме противоположные углы равны

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то

сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Слайд 22

Ответ: 124 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Разность противолежащих углов трапеции равна 68°.

Ответ: 124

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

 

 

 

 

Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший

угол.

∠А+∠В=180°

Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°

х+х+68=180

2х=180-68

х=56

∠В=56°+68°= 124°

∠В+∠С

Слайд 23

Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов, прилежащих боковой стороне

трапеции равна 180°.
Слайд 24

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной

стороне.

D

В

С

А

О

1

4

3

2

∠DАВ+∠АВС=180°

Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°

∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰

Ответ: 90.

Слайд 25

Повторение Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰ Биссектриса – это луч,

Повторение

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰

Биссектриса – это луч, который делит

угол пополам.

В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 26

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А D Найдите угол между гипотенузой

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

С

А

D

Найдите угол между гипотенузой и

медианой, проведенной из прямого угла.

?

∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠A= 43 CD=BD=DA-радиус описанной окружности, треугольник CDA
∠А= ∠АCD

47⁰

∠ВCD=47°

∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰

Ответ: 86.

Слайд 27

Повторение В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰ В равнобедренном

Повторение

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

В равнобедренном треугольнике углы

при основании равны

Сумма углов треугольника равна 180⁰

Слайд 28

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В 1 4 3 2 О С А

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

1

4

3

2

О

С

А

100⁰


N

L

?

Найдите внешний угол при вершине С.

Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)

∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰

⇒

∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰

Внешний угол при вершине С равен 160⁰

Ответ: 160.

Слайд 29

Повторение Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике

Повторение

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

В треугольнике сумма углов

равна 180°

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

Слайд 30

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А 26⁰ H L ? В

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

С

А

26⁰

H

L

?

В ∆HLF

∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°

∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В

⇒

∠HLA=90°-26⁰=64⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В

∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰

Ответ: 32.

Слайд 31

Повторение В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° Внешний угол

Повторение

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

Внешний угол треугольника

равен сумме углов треугольника, не смежных с ним

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд 32

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А ? 119⁰ O Y X

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

С

А

?

119⁰

O

Y

X

∠ВОС=∠XOY

как вертикальные

⇒

∠XOY =119⁰

∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰

⇒

∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰

Ответ: 61.

Слайд 33

Повторение Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга.

Повторение

Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные

углы равны.

Сумма углов четырехугольника равна 360°

Слайд 34

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 41⁰ 23⁰ В С А ? Е D

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

41⁰

23⁰

В

С

А

?

Е

D

∠ЕАD=∠DАС

по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая

⇒

∆ЕАD=∆DАС

⇒

∠АЕD=∠АСD=41⁰

∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰

Ответ: 18.

Слайд 35

Повторение Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно

Повторение

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны

двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Слайд 36

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А 10⁰ 104⁰ Е D Найдите

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

С

А

10⁰

104⁰

Е

D

Найдите ∠ВDЕ.


?

∆СDЕ=∆СDВ

⇒

∠СВD и ∠АВС

⇒

∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰

∠ЕСВ – внешний для ∆АВС

⇒

∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰

∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰

∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰

По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰

Ответ: 94.

Слайд 37

Повторение Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны,

Повторение

Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то

треугольники равны

В равных треугольниках соответственные углы равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

Слайд 38

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А sin A=0,8. Найдите sin B. Ответ: 0,6.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

С

А

sin A=0,8. Найдите sin B.

Ответ:

0,6.
Слайд 39

Повторение В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла Основное тригонометрическое тождество:

Повторение

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого

угла

Основное тригонометрическое тождество:

Слайд 40

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А М Найдите sin B. ∠А+∠В=90°

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

В

С

А

М

Найдите sin B.

∠А+∠В=90°

Так

как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ

⇒

Ответ: 0,5.

- Предыдущая
Подготовка к ГИА. Решение задач обязательной части ГИА по геометрии. Задачи № 9, 10
Следующая -
История числа Пи

Похожие презентации

Объект и предмет метрологии
Математические головоломки
Лекция 8. Минимизация. Элементы математической логики и теории автоматов (продолжение)
Метод Ньютона-Рафсона
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ
Projekts “Matemātika 6. klasei”
The most attractive mathematical formulas
Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5
Хронология. Счет времени
Презентация на тему Софизмы
Бариатрия
Углы в кубе. Расстояния в кубе
Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии
Показательные уравнения
ДЕМО вариант 2016
Көп, аз, теңбе-тең
Кинетика микробиологических процессов
Фиктивные переменные для коэффициента наклона
Одночлен и его стандартный вид. 7 класс
Компоненты математических действий
Обратная позиционная задача
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 25
Омыртқаны орнықтыру
Урок проектной деятельности по математике 8 класс
Презентация по математике "Графа и его элементы" - скачать
Простейшие преобразования графиков
Наибольший общий делитель
Аттестационная работа. Рабочая программа внеурочной деятельности Математический клуб
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть