Государственное бюджетное образовательное учреждение лицей № 1547 г. Москва Работа выполнена: Емельяненко Святославом, (ученик 9 «

Август 25, 2022

Главная
Математика
Государственное бюджетное образовательное учреждение лицей № 1547 г. Москва Работа выполнена: Емельяненко Святославом, (ученик 9 «

Содержание

2. Функции, их свойства и графики
3. Темы: Функция. Использования функций в физике. Свойства функций. Квадратичная функция. Преобразование графиков функций.
4. Свойства функций Возрастание и убывание функций. Свойства монотонных функций. Четные и нечетные функции. Ограниченные и неограниченные
5. Функция Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция это «закон»,
6. xY Функция
7. Использования функций в физике Пример: Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике
8. Квадратичная функция ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где а0 называют квадратичной. У=х2
9. Квадратичная функция При а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2 График – парабола. Свойства функции:
10. Квадратичная функция При а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2 График – парабола. Свойства функции:
11. Построение y=ax2+bx+c m=-b/2a
12. Преобразование графиков функций Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат. Графики функций y=|f(x)| и y=f(|x|).
13. Возрастание и убывание функций Функция f называется возрастающей на множестве Х, если для любых двух значений
14. Свойства монотонных функций Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента. Если функция
15. Четные и нечетные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция f называется четной, если для любого х принадлежит D(f) верно
16. Ограниченные и неограниченные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция называется ограниченной, если существует два числа а и b такие,
17. Ограниченные и неограниченные функции Функция f ограничена снизу, если для любого х принадлежит D(f) выполняется неравенство
18. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат График функции y = k f (x) при
19. График функций y=|f(x)| Построить y=|f(x)| Оставить без изменений ту часть графика функции y=f(x), где f(x)0, Вместо
20. График функций y=f(|x|) Чтобы построить график функции y=f(|x|), если известен график функции y=f(x), нужно оставить на
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Функции, их свойства и графики

Слайд 3

Темы:
Функция.
Использования функций в физике.
Свойства функций.
Квадратичная функция.
Преобразование графиков функций.

Слайд 4

Свойства функций
Возрастание и убывание функций.
Свойства монотонных функций.
Четные и нечетные функции.
Ограниченные и

неограниченные функции.

Слайд 5

Функция
Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что

функция это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений

Слайд 6

xY
Функция

Слайд 7

Использования функций в физике
Пример:
Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая

в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису , так же функции используют для графического показания волновых колебаний звука.

Слайд 8

Квадратичная функция
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где

а0 называют квадратичной.

У=х2

Слайд 9

Квадратичная функция
При а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2
График –

парабола.
Свойства функции:
D(y)=R (симметричное множество).
Функция четная т.к. y(-x) = y(x). Ось симметрии x=0.
Если х=0, то у=0. т.е проходит через начало координат (0,0).
Если х > 0,то у>0; если x<0, то у>0.
Функция возрастает на [0; ∞),
убывает (- ∞;0].
6. E(y)= [0; ∞).
7. Yнаим=0.
8. Ограничена снизу.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6

y=ax2

Слайд 10

Квадратичная функция
При а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2
График –

парабола.
Свойства функции:
D(y)=R (симметричное множество).
Функция четная т.к. y(-x) = y(x). Ось симметрии x=0.
Если х=0, то у=0. т.е проходит через начало координат (0,0).
Если х > 0,то у0; если x<0, то у0.
Функция возрастает на (-∞;0,
убывает [∞;0).
6. E(y)= (∞;0].
7. Yнаим=0.
8. Ограничена сверху.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6

y=ax2

Слайд 11

Построение y=ax2+bx+c
m=-b/2a

Слайд 12

Преобразование графиков функций
Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.
Графики функций

y=|f(x)| и y=f(|x|).

Слайд 13

Возрастание и убывание функций
Функция f называется возрастающей на множестве Х, если

для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества Х, таких, что Х2>X1, выполняется неравенство f(x2)>f(x1)

Функция f называется убывающей на множестве Х, если для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества Х, таких, что Х2>X1, выполняется неравенство f(x2)

Слайд 14

Свойства монотонных функций
Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном

значении аргумента.
Если функция y=f(x) является возрастающей (убывающей), то функция y=-f(x) является убывающей (возрастающей).
Сумма двух возрастающих функций является возрастающей функцией, а сумма двух убывающих функций является убывающей функцией.
Если обе функции f и g возрастающие или обе убывающие, то функция ф(х)=f(g(x))- возрастающая функция.
Если функция y=f(x) монотонная на множестве Х и сохраняет на этом множестве знак, то функция g(x)=1:f(x) на множестве Х имеет противоположный характер монотонности.

Слайд 15

Четные и нечетные функции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция f называется четной, если для

любого х принадлежит D(f) верно равенство f(-x)=f(x). Функция f называется нечетной, если для любого х принадлежит D(f) верно равенство f(-x)=-f(x).
График четной функции f симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

График не четной функции.

График четной функции.

Слайд 16

Ограниченные и неограниченные функции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция называется ограниченной, если существует два

числа а и b такие, что для любого аргумента х и y выполняется неравенство a  f(x)  b.

Слайд 17

Ограниченные и неограниченные функции
Функция f ограничена снизу, если для любого х

принадлежит D(f) выполняется неравенство f(x)  а, где а - некоторое число.

Функция f ограничена сверху, если для любого х принадлежит D(f) выполняется неравенство f(x)  b, где b - некоторое число.

Функция ограничена снизу.

Функция ограничена сверху.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6

Х=1

Х=-1

Слайд 18

Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат
График функции y = k f (x)

при k > 1 можно получить из графика функции y = f (x) растяжением от оси x исходного графика в k раз, а при 0 < k < 1 - сжатием к оси x графика функции y = f (x) в 1/k раз.

График функции y = f (k x) получается из графика функции y = f (x) сжатием в k раз к оси OY при k > 1 и растяжением в 1/k раз от оси OY при 0 < k < 1.
При k = 1 исходный и конечный графики совпадают. При k < 0 график не только растягивается (сжимается), но и отражается относительно оси OY.

Слайд 19

График функций y=|f(x)|
Построить y=|f(x)|
Оставить без изменений ту часть графика функции y=f(x),

где f(x)0,
Вместо участков графика функции y=f(x), где f(x)<0, построить их зеркальное отражение относительно оси х.

Слайд 20

График функций y=f(|x|)
Чтобы построить график функции y=f(|x|), если известен график

функции y=f(x), нужно оставить на месте ту часть графика функции y=f(x), которая соответствует неотрицательной части области определения функции y=f(x). Отразив эту часть симметрично относительно оси у, получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения.

Государственное бюджетное образовательное учреждение лицей № 1547 г. Москва Работа выполнена: Емельяненко Святославом, (ученик 9 «

Содержание

Функции, их свойства и графики

Темы:Функция.Использования функций в физике.Свойства функций.Квадратичная функция.Преобразование графиков функций.

Свойства функцийВозрастание и убывание функций.Свойства монотонных функций.Четные и нечетные функции.Ограниченные и

ФункцияФункция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что

xYФункция

Использования функций в физикеПример:Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая

Квадратичная функция ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где

Квадратичная функцияПри а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2График –

Квадратичная функцияПри а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2График –

Построение y=ax2+bx+cm=-b/2a

Преобразование графиков функцийРастяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.Графики функций

Возрастание и убывание функцийФункция f называется возрастающей на множестве Х, если

Свойства монотонных функцийМонотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном

Четные и нечетные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция f называется четной, если для

Ограниченные и неограниченные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция называется ограниченной, если существует два

Ограниченные и неограниченные функцииФункция f ограничена снизу, если для любого х

Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординатГрафик функции y = k f (x)

График функций y=|f(x)|Построить y=|f(x)|Оставить без изменений ту часть графика функции y=f(x),

График функций y=f(|x|) Чтобы построить график функции y=f(|x|), если известен график

Похожие презентации

Темы:
Функция.
Использования функций в физике.
Свойства функций.
Квадратичная функция.
Преобразование графиков функций.

Свойства функций
Возрастание и убывание функций.
Свойства монотонных функций.
Четные и нечетные функции.
Ограниченные и

Функция
Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что

xY
Функция

Использования функций в физике
Пример:
Волновая функция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая

Квадратичная функция
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где

Квадратичная функция
При а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2
График –

Квадратичная функция
При а1 (a0), b=c=0, квадратичная функция имеет вид y=ax2
График –

Построение y=ax2+bx+c
m=-b/2a

Преобразование графиков функций
Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.
Графики функций

Возрастание и убывание функций
Функция f называется возрастающей на множестве Х, если

Свойства монотонных функций
Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном

Четные и нечетные функции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция f называется четной, если для

Ограниченные и неограниченные функции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция называется ограниченной, если существует два

Ограниченные и неограниченные функции
Функция f ограничена снизу, если для любого х

Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат
График функции y = k f (x)

График функций y=|f(x)|
Построить y=|f(x)|
Оставить без изменений ту часть графика функции y=f(x),

График функций y=f(|x|)
Чтобы построить график функции y=f(|x|), если известен график