Тема исследования: Функции в жизни человека

Август 25, 2022

Главная
Математика
Тема исследования: Функции в жизни человека

Содержание

2. Работу выполнила: Лапшина Олеся Валерьевна, Ученица 11 класса, МОУ «Иогачская средняя общеобразовательная школа», Республика Алтай Руководитель:
3. Что нужно знать чтобы хорошо сдать экзамен? Проблемный вопрос:
4. Цель исследования: Более глубокое изучение темы функции для успешной сдачи экзаменов по математике
5. Ход работы : 1. Отбор материала по данной теме 2. Систематизация отобранного материала 3. Решение задач
6. Исследование
7. Из истории
8. Как возникло и развивалось понятие функции Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда
9. Рождение термина
10. В конце XVII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики стали применять термин «функция». Речь шла об
11. Фурье, Жан Батист (1768-1830) Выдающийся французский математик. Дал четкое определение понятию функция.
12. Некоторые графики элементарных функций
13. у=|х|
14. у=ax2+ bx+c у=ax2+ bx+c
15. у=kx+b
16. Решение примеров из экзаменационных работ
17. Пример 1: Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х=а у=х4 -3х3
18. Пример 2: Найти, при каких значениях а система уравнений не имеет ни одного решения. 2х+(9а2-2)у=6а-2 х+у=1
19. Решим 1 уравнение системы. Раскроем скобки: 2х-9а2х+2х+9а2-2=6а-2 4х-9а2х+9а2=6а х(4-9а2)=6а-9а2 х(4-9а2)=3а(2-3а) Запишем систему, выразив х: х=3а(2-3а)/4-9а2 у=1-3а(2-3а)/4-9а2
20. Система уравнений не имеет решения, если 4-9а2=0, т.е а= -2/3, а= 2/3. Подставим в систему уравнений
21. Анализ хода работы В ходе работы над проектом я узнала, как возникло и развивалось понятие «функции».
22. Вывод: С функциями в жизни мы встречаемся часто. Например, при отведении земельных участков используется межживание: определение
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Работу выполнила:
Лапшина Олеся Валерьевна,
Ученица 11 класса,
МОУ «Иогачская средняя
общеобразовательная школа»,
Республика Алтай
Руководитель:
Мезенева

Радмила Матвеевна, учитель математики
МОУ «Иогачская средняя
общеобразовательная школа»,
Республика Алтай

Слайд 3

Что нужно знать чтобы хорошо сдать экзамен?
Проблемный вопрос:

Слайд 4

Цель исследования: Более глубокое изучение темы функции для успешной сдачи экзаменов

по математике

Слайд 5

Ход работы : 1. Отбор материала по данной теме 2. Систематизация отобранного материала 3.

Решение задач из материалов ЕГЭ. 4. Вывод

Слайд 6

Исследование

Слайд 7

Из истории

Слайд 8

Как возникло и развивалось понятие функции
Понятие функции уходит своими корнями в

ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода.

Слайд 9

Рождение термина

Слайд 10

В конце XVII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики стали применять

термин «функция». Речь шла об отрезках касательных к кривым, их проекциях на оси координат и о «другого рода линиях, выполняющих для данной фигуры некоторую функцию».

Слайд 11

Фурье, Жан Батист (1768-1830)
Выдающийся французский математик.
Дал четкое определение понятию функция.

Слайд 12

Некоторые графики элементарных функций

Слайд 13

у=|х|

Слайд 14

у=ax2+ bx+c
у=ax2+ bx+c

Слайд 15

у=kx+b

Слайд 16

Решение примеров из экзаменационных работ

Слайд 17

Пример 1:
Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с

абсциссой х=а
у=х4 -3х3 , а=2
Решение:
Найдем производную от функции у=х4 -3х3
у'=4х3 -9х2
Найдем значение производной и функции в точке х=2
у'(2)=4·8-9·4=32-36=-4
у(2)=16-3·8=16-24=-8
уравнение касательной к графику имеет вид:
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Подставим: у=-4(х-2)-8=-4х+8-8=-4х
Ответ: у= – 4х

Слайд 18

Пример 2:
Найти, при каких значениях а система уравнений не имеет ни

одного решения.
2х+(9а2-2)у=6а-2
х+у=1
Решение:
Решим систему уравнений методом подстановки, выразим из 2 уравнения системы у.
2х+(9а2-2)·(1-х)=6а-2
у=1-х

Слайд 19

Решим 1 уравнение системы.
Раскроем скобки:
2х-9а2х+2х+9а2-2=6а-2
4х-9а2х+9а2=6а
х(4-9а2)=6а-9а2
х(4-9а2)=3а(2-3а)
Запишем систему, выразив х:
х=3а(2-3а)/4-9а2
у=1-3а(2-3а)/4-9а2

Слайд 20

Система уравнений не имеет решения, если
4-9а2=0, т.е а= -2/3, а=

2/3.
Подставим в систему уравнений а= 2/3, получим
х+у=1
х+у=1, уравнения системы равносильны система имеет множество решений.
Подставим в систему уравнений а= -2/3
х+у=-3
х+у=1, данная система решений не имеет.
Ответ : а=-2/3

Слайд 21

Анализ хода работы
В ходе работы над проектом я узнала, как

возникло и развивалось понятие «функции». Разобралась с решением сложных заданий ЕГЭ по математике.
Но при работе над данной темой я столкнулась с тем, что в интернете ресурсов было недостаточно, в библиотеке школы также литературы по этому вопросу было крайне мало.

Слайд 22

Вывод:
С функциями в жизни мы встречаемся часто.
Например, при отведении

земельных участков используется межживание: определение точных границ участка и его площади.
Я считаю, что данный проект мне поможет сдать ЕГЭ по математике, получить высокий балл и поступить в престижное заведение. Я надеюсь, что знания, полученные при работе над проектом, могут быть полезны в моей будущей профессии.