Графики, уравнения, неравенства

Прямая

Парабола

Кубическая
парабола

Гипербола

Нам знакомы функции:

Все эти функции являются частными случаями степенной функции

где р – заданное действительное число

Определение:

Степенной функцией называется функция вида

Свойства

Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n

Степенная функция:

Показатель р = 2n

y

x

-1 0 1 2

у = х2

у = х6

у =

Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1

Степенная функция:

Показатель р =

Степенная функция:

y

x

-1 0 1 2

у = х3

у = х7

у

Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n

Степенная функция:

Показатель р = -2n

-1 0 1 2

у = х-4

у = х-2

у = х-6

Степенная

Функция у=х-(2n-1) нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

Степенная функция:

Показатель р = -(2n-1)

у = х-1

у = х-3

у = х-5

Степенная функция:

Показатель р = -(2n-1)

Степенная функция:

Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3,

Степенная функция:

Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3,

Степенная функция:

Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3,

Степенная функция:

Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у=

Степенная функция:

Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у=

Логарифмическая функция, её свойства и график

Понятие логарифмической функции

.

Функцию вида
y = logaх, где а ≠ 1,

Построим график функции y=log2x y=log0.5x

y

x

1

4

8

2

3

y=log2x

x

1

4

8

- 2

-3

y=log0.5x

Свойства функции
Свойства функции y=loga x, при a>1
1) D(F):(0;+∞)
2) не является ни

x

y

0

1

2

3

1

2

4

8

- 1

- 2

- 3

График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

1) y = log3 x;
2) y = log2 x;
3) y =

Логарифмическая комедия математический софизм «2>3»

Показательная функция

y = а x ;
где а>0, a ≠

График показательной функции

У=2х

У=(1/2)х

Свойства показательной функции

Хє(-∞;+∞)

Ує(0;+∞)

возрастает

убывает

Не существует

Не существуют

Непрерывна на всей ООФ

Логарифмические неравенства

Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Например,

По определению логарифма
Простейшие логарифмические неравенства записывается следующим образом:

Схема сравнения

Устная работа
Решить неравенство:
а)Log 2 Х > Log 2 8;
б)Log 0,2 4Х

Логарифмические неравенства. Примеры

Пример 1

Пример 2

Ответ: (6; 14).

Ответ: [0; 4].

Показательные неравенства

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Что нужно учесть при решении показательных неравенств ?

Решить неравенство

1. Привести

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Решите неравенства

Ответ: