Графоаналитический метод решения 2хn игр и mx2 игр

Август 11, 2022

Главная
Математика
Графоаналитический метод решения 2хn игр и mx2 игр

Содержание

2. Игра 2xn
3. Ожидаемый выигрыш 1го игрока при выборе 2м игроком j-й чистой стратегии:
4. Задача игрока 1 состоит в максимизации функции:
5. Выразим u1 через u2
6. Цена игры max(g(u2)) дает значение (цену) игры v.
7. Вывод v – минимум n линейных функций одной переменной u2. Можно начертить графики этих функций и
8. Пример
9. Шаг 1 На плоскости хОy введём систему координат и на оси Ох отложим отрезок единичной длины
10. Иллюстрация к шагу 1
11. Шаг 2 На первом перпендикуляре (он совпадает с осью Оy) отложим выигрыш игрока 1 при стратегии
12. Иллюстрация к шагу 2
13. Шаг 3
14. Шаг 4
15. Шаг 5. Нижняя огибающая графиков
16. Шаг 6. Верхняя точка нижней огибающей
17. Шаг 7. Построение подыгры
18. Шаг 8. Вычисление оптимальных смешанных стратегий в подыгре u = (3/11, 8/11); w = (9/11, 2/11);
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Игра 2xn

Слайд 3

Ожидаемый выигрыш 1го игрока
при выборе 2м игроком j-й чистой стратегии:

Слайд 4

Задача игрока 1
состоит в максимизации функции:

Слайд 5

Выразим u1 через u2

Слайд 6

Цена игры
max(g(u2)) дает значение (цену) игры v.

Слайд 7

Вывод
v – минимум n линейных функций одной переменной u2.
Можно начертить графики

этих функций и затем максимизировать их минимум g(u2) графическим методом.

Слайд 8

Пример

Слайд 9

Шаг 1
На плоскости хОy введём систему координат и на оси Ох

отложим отрезок единичной длины С1С2, каждой точке которого поставим в соответствие некоторую смешанную стратегию игрока 1 (u, 1 – u).
В точках С1 и С2 восстановим перпендикуляр.

Слайд 10

Иллюстрация к шагу 1

Слайд 11

Шаг 2
На первом перпендикуляре (он совпадает с осью Оy) отложим выигрыш

игрока 1 при стратегии С1, а на втором – при стратегии С2. Соединим между собой полученные точки.

Слайд 12

Иллюстрация к шагу 2

Слайд 13

Шаг 3

Слайд 14

Шаг 4

Слайд 15

Шаг 5. Нижняя огибающая графиков

Слайд 16

Шаг 6. Верхняя точка нижней огибающей

Слайд 17

Шаг 7. Построение подыгры

Слайд 18

Шаг 8. Вычисление оптимальных смешанных стратегий в подыгре
u = (3/11, 8/11);
w

= (9/11, 2/11);
v = 49/11.