Интерполяция функций

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Интерполяция функций

Содержание

2. Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения аргумента по заданному дискретному множеству
3. x0, x1,..., xn - узлы интерполяции Задача интерполирования: найти значение функции в точке xk, принадлежащей отрезку
4. Линейная интерполяция. Линейная интерполяция - строится ломаная, которая проходит через точки (Xi;Yi), i=0,1,2,...,n, т.е. совпадающая с
5. Параболическая интерполяция Пусть искомая функция полином: Потребуем, чтобы он проходил через заданные точки
7. Составляем систему линейных уравнений и решаем ее любым методом:
10. Интерполяционный полином Лагранжа Полином степени N-1, проходящий через N точек. Требует большого объема вычислений. Если узлы
13. Интерполяция методом Ньютона При равноотстоящих узлах метод Ньютона, более простой метод, нежели метод Лагранжа
14. Вычисляем разности I-го порядка, через значение функции в соседних точках; Вычисляем разности II-го порядка, через разности
16. Интерполяционный полином n-й степени имеет вид
17. Коэффициенты b определяются из условия: полином должен проходить через все заданные точки. Коэффициент b0 оцениваем через
20. Достоинства метода Ньютона: - более простые вычисления; - можно добавить точки и уточнить интерполяционный полином, не
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения

аргумента по заданному дискретному множеству точек, т.е. переход от дискретной функции к непрерывной.

Слайд 3

x0, x1,..., xn - узлы интерполяции
Задача интерполирования: найти значение функции в точке xk,

принадлежащей отрезку [x0;xn], но при этом xk не совпадает ни с одним узлом интерполяции (xk не равно x0, x1,...,xn.)

Слайд 4

Линейная интерполяция.
Линейная интерполяция - строится ломаная, которая проходит через точки (Xi;Yi),

i=0,1,2,...,n, т.е. совпадающая с искомой функцией в узлах интерполирования и линейная на каждом участке(Xi;Xi+1) при i=0,1,2,...,n-1.
Очевидно, что при Xi<=X<=Xi+1 значения функции будут вычисляться по формуле:
ϕ(X)=Yi+(X - Xi) (Yi+1 - Yi)/(Xi+1 - Xi).

Слайд 5

Параболическая интерполяция
Пусть искомая функция полином:
Потребуем, чтобы он проходил через заданные точки

Слайд 6

Слайд 7

Составляем систему линейных уравнений и решаем ее любым методом:

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Интерполяционный полином Лагранжа
Полином степени N-1, проходящий через N точек.
Требует большого объема

вычислений.
Если узлы полинома равноотстоящие – вычисления упрощаются.
При изменении количества точек – полиномы L рассчитываются заново

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Интерполяция методом Ньютона
При равноотстоящих узлах метод Ньютона, более простой метод, нежели метод

Лагранжа

Слайд 14

Вычисляем разности I-го порядка, через значение функции в соседних точках;
Вычисляем разности

II-го порядка, через разности первого порядка в соседних точках;
Вычисляем разности n-ого порядка

Слайд 15

Слайд 16

Интерполяционный полином n-й степени имеет вид

Слайд 17

Коэффициенты b определяются из условия:
полином должен проходить через все заданные

точки.
Коэффициент b0 оцениваем через значение y(x1)
Коэффициент b1 оцениваем через первую конечную разность Δy1
Коэффициент b2 оцениваем через вторую конечную разность Δy2

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Достоинства метода Ньютона: - более простые вычисления; - можно добавить точки и уточнить

интерполяционный полином, не меняя предыдущих вычислений.

Интерполяция функций

Содержание

Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения

x0, x1,..., xn - узлы интерполяцииЗадача интерполирования: найти значение функции в точке xk,

Линейная интерполяция.Линейная интерполяция - строится ломаная, которая проходит через точки (Xi;Yi),

Параболическая интерполяцияПусть искомая функция полином:Потребуем, чтобы он проходил через заданные точки

Составляем систему линейных уравнений и решаем ее любым методом:

Интерполяционный полином ЛагранжаПолином степени N-1, проходящий через N точек.Требует большого объема

Интерполяция методом НьютонаПри равноотстоящих узлах метод Ньютона, более простой метод, нежели метод

Вычисляем разности I-го порядка, через значение функции в соседних точках;Вычисляем разности