Содержание
- 2. Случайные события. Операции над событиями Частота. Классическая формула вероятности Свойства вероятности Статистическая и геометрическая вероятности Сложение
- 3. Событие- явление , которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. Осуществление комплекса условий называется
- 4. Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В.
- 5. Два события А и называются противоположными, если не появление одного из них в результате испытания влечет
- 6. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.
- 7. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. Пример:
- 8. Частота Определение. Частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие
- 9. Вероятность события- это численная мера объективной возможности ее появления. Если имеется полная группа попарно несовместных и
- 10. Свойства вероятности: Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0 Вероятность события А удовлетворяет
- 11. Было замечено , что при многократном повторении опытов относительная частота появления события в этих опытах стремится
- 12. 1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что
- 13. Пример 2. В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 красных, 3 синих, 5 жёлтых. Шары
- 14. Пример 3. Из собранных 10велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных
- 15. Сложение вероятностей
- 16. D и E называются несовместными событиями.
- 17. Сложение вероятностей Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.
- 18. Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных и 5 синих. Найдите вероятность
- 19. Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите вероятность того, что из 6
- 20. - благоприятные события для А - благоприятные события для В
- 21. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1 Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна
- 22. Умножение вероятностей Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.
- 23. Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка выпадет все три раза. Решение:
- 24. Пример 2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8, а при стрельбе
- 25. событие - промах 1-го орудия событие - промах 2-го орудия события и независимые события А,В и
- 26. Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Вероятность совместного
- 27. Вероятность появления хотя бы одного события Вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности,
- 28. Формула полной вероятности Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместимых событий Определение.
- 29. ПРИМЕР. Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых и одному чёрному шаров. В одной
- 30. Рассмотрим событие А которое может наступить при условии появления одного из несовместных событий, В1, В2, В3,…,Вn
- 31. Задачи 1. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей
- 32. Задачи 2. В водоеме обнаружено загрязнение с превышением ПДК. Потенциальные источники - два предприятия, причем выбросы
- 33. 3. Из 10 учеников, пришедших на экзамен, трое подготовились отлично, четверо хорошо, двое удовлетворительно и один
- 34. Вероятность того что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события равна Р
- 35. Пример. Подбрасываем 10 раз кубик. Какова вероятность, что пятерка выпадет ровно 4 раза? Решение. Схема испытаний
- 36. Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы,
- 37. Для вычислений по формуле имеются таблицы. В таблицах приведены значения функции для положительных значений аргумента. Значения
- 38. Пример 1. Какова вероятность, что из 100 подбрасываний кубика четверка выпадет ровно 30 раз. n=100, m=30,
- 39. Пример 2. Какова вероятность, что из 100 подбрасываний кубика 4 выпадет от m1=15 до m2=25 раз.
- 40. Задача 3 . Сколько раз нужно подбросить кубик, чтобы частота отличалась от вероятности не более чем
- 41. Если вероятность события в отдельном испытании близка к нулю, то применяют другую асимптотическую формулу- формулу Пуассона.
- 43. Скачать презентацию