Использование логических законов при работе с информацией

Август 24, 2022

Главная
Математика
Использование логических законов при работе с информацией

Содержание

2. Высказывания Определение 1. Высказыванием называется предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Примеры. 1. Предложение
3. Значение истинности Условимся каждому истинному высказыванию сопоставлять число 1, а ложному – число 0. Определение 2.
4. Операции над высказываниям Условные обозначения логических связок
5. Операции над высказываниям Условные обозначения логических связок (продолжение)
6. Операции над высказываниям 1. Отрицание высказывания Определение 1. Отрицанием высказывания Р называется новое высказывание, обозначаемое (читается:
7. Операции над высказываниям Значения истинности высказываний Р и связаны между собой, как указано в следующей таблице:
8. Операции над высказываниям 2. Конъюнкция высказываний Определение 2. Конъюнкцией высказываний Р и Q называется новое высказывание,
9. Операции над высказываниям Таблица истинности для конъюнкции
10. Операции над высказываниям 3. Дизъюнкция высказываний Определение 3. Дизъюнкцией высказываний Р и Q называется новое высказывание,
11. Операции над высказываниям Таблица истинности для дизъюнкции
12. Операции над высказываниям 4. Импликация высказываний Определение 4. Импликацией высказываний Р и Q называется высказывание, обозначаемое
13. Операции над высказываниям Таблица истинности для импликации
14. Операции над высказываниям 5. Эквивалентность высказываний Определение 5. Эквивалентностью (или эквиваленцией) высказываний Р и Q называется
15. Операции над высказываниям Таблица истинности для эквивалентности
16. Формулы алгебры высказываний С помощью логических операций, можно, исходя из простейших высказываний, строить новые, более сложные.
17. Формулы алгебры высказываний Полное описание понятия формулы дают следующие соглашения: 1°. Каждая отдельно взятая высказывательная переменная
18. Формулы алгебры высказываний Пример
19. Тавтологии Определение 1. Формула алгебры высказываний называется тождественно истинной (или тавтологией), если ее значение истинности равно
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Высказывания
Определение 1. Высказыванием называется предложение, которое может быть либо истинным, либо

ложным.
Примеры.
1. Предложение «Снег – белый» есть истинное высказывание.
2. Предложение «Волга впадает в Средиземное море» – ложное высказывание.
3. Предложение «2+2=10» – ложное высказывание.

Слайд 3

Значение истинности
Условимся каждому истинному высказыванию сопоставлять число 1, а ложному –

число 0.
Определение 2. Число  P называется
значением истинности высказывания Р.

Слайд 4

Операции над высказываниям
Условные обозначения логических связок

Слайд 5

Операции над высказываниям
Условные обозначения логических связок (продолжение)

Слайд 6

Операции над высказываниям
1. Отрицание высказывания
Определение 1. Отрицанием высказывания Р называется новое

высказывание, обозначаемое (читается: «Не Р» или «Неверно, что Р»), которое считается истинным, если высказывание Р ложно, и ложным, если Р истинно.

Слайд 7

Операции над высказываниям
Значения истинности высказываний Р и связаны между собой, как

указано в следующей таблице:

Слайд 8

Операции над высказываниям
2. Конъюнкция высказываний
Определение 2. Конъюнкцией высказываний Р и Q

называется новое высказывание, обозначаемое (читается «Р и Q»), которое считается истинным, если истинны оба высказывания Р и Q, и ложным во всех остальных случаях.

Слайд 9

Операции над высказываниям
Таблица истинности для конъюнкции

Слайд 10

Операции над высказываниям
3. Дизъюнкция высказываний
Определение 3. Дизъюнкцией высказываний Р и Q

называется новое высказывание, обозначаемое P ∨ Q (читается «Р или Q»), которое истинно в тех случаях, если истинно хотя бы одно из высказываний Р или Q, и ложно, если ложны оба высказывания Р и Q

Слайд 11

Операции над высказываниям
Таблица истинности для дизъюнкции

Слайд 12

Операции над высказываниям
4. Импликация высказываний
Определение 4. Импликацией высказываний Р и Q

называется высказывание, обозначаемое
(читается: «Если Р, то Q», или «Из Р следует Q», или «P влечет за собой Q»), которое ложно лишь в том случае, если Р истинно, a Q ложно.

Слайд 13

Операции над высказываниям
Таблица истинности для импликации

Слайд 14

Операции над высказываниям
5. Эквивалентность высказываний
Определение 5. Эквивалентностью (или эквиваленцией) высказываний Р

и Q называется новое высказывание, обозначаемое (читается «P эквивалентно Q», или «P тогда и только тогда, когда Q»), которой истинно в том и только в том случае, если Р и Q одновременно Истинны или одновременно ложны.

Слайд 15

Операции над высказываниям
Таблица истинности для эквивалентности

Слайд 16

Формулы алгебры высказываний
С помощью логических операций, можно, исходя из простейших высказываний,

строить новые, более сложные.
Высказывательными переменными будем называть такие переменные, которые могут принимать в качестве своих значений любые конкретные высказывания.

Слайд 17

Формулы алгебры высказываний
Полное описание понятия формулы дают следующие соглашения:
1°. Каждая отдельно

взятая высказывательная переменная есть формула.
2°. Если F1 и F2 – две формулы, то выражения ,
также являются формулами.
3°. He существует никаких других формул, кроме тех, которые получаются в результате применения конечного числа раз пп.1° и 2°.

Слайд 18

Формулы алгебры высказываний
Пример

Слайд 19

Тавтологии
Определение 1. Формула алгебры
высказываний
называется тождественно истинной (или тавтологией), если

ее значение истинности равно 1 при любых значениях истинности для .

Использование логических законов при работе с информацией

Содержание

ВысказыванияОпределение 1. Высказыванием называется предложение, которое может быть либо истинным, либо

Значение истинности Условимся каждому истинному высказыванию сопоставлять число 1, а ложному –

Операции над высказываниям Условные обозначения логических связок

Операции над высказываниям Условные обозначения логических связок (продолжение)

Операции над высказываниям 1. Отрицание высказыванияОпределение 1. Отрицанием высказывания Р называется новое

Операции над высказываниям Значения истинности высказываний Р и связаны между собой, как

Операции над высказываниям 2. Конъюнкция высказыванийОпределение 2. Конъюнкцией высказываний Р и Q

Операции над высказываниям Таблица истинности для конъюнкции

Операции над высказываниям 3. Дизъюнкция высказыванийОпределение 3. Дизъюнкцией высказываний Р и Q

Операции над высказываниям Таблица истинности для дизъюнкции

Операции над высказываниям 4. Импликация высказыванийОпределение 4. Импликацией высказываний Р и Q

Операции над высказываниям Таблица истинности для импликации

Операции над высказываниям 5. Эквивалентность высказыванийОпределение 5. Эквивалентностью (или эквиваленцией) высказываний Р

Операции над высказываниям Таблица истинности для эквивалентности

Формулы алгебры высказываний С помощью логических операций, можно, исходя из простейших высказываний,

Формулы алгебры высказываний Полное описание понятия формулы дают следующие соглашения:1°. Каждая отдельно

Формулы алгебры высказываний Пример

Тавтологии Определение 1. Формула алгебрывысказываний называется тождественно истинной (или тавтологией), если

Похожие презентации