Содержание
- 2. Исследование функции по графику По графику функции найдите: промежуткивозрастания и убывания функции; точки экстремума и экстремумы
- 3. Возрастание и убывание функции Опр. 1 Функция y=f(x), определяемая на интервале (a;b), называется возрастающей на этом
- 4. Опр. 2 Функция y=f(x), определяемая на интервале (a;b), называется убывающей на этом интервале, если из неравенства
- 5. Теорема 1. (необходимое условие возрастания функции) Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y=f(x) возрастает, то ее
- 6. Теорема 2. (Необходимое условие убывания функции) Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y=f(x) убывает, то ее
- 7. Теорема 3. (Достаточное условие возрастания функции) Если непрерывная на [a;b] функция y=f(x) в каждой внутренней точке
- 8. Теорема 4. (Достаточное условие убывания функции) Если непрерывная на [a;b] функция y=f(x) в каждой внутренней точке
- 9. Находим производную функции y′=3x2-3 y′>0, если 3x2-3>0 при x∈(-∞;-1) ∪ (1;+∞) y′ Ответ: функция возрастает на
- 10. Точки экстремума и экстремумы функции Опр. 3 Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если существует
- 11. Опр. 4 Точка x0 называется точкой минимума функции y=f(x), если существует число δ>0, что для всех
- 12. Точка максимума и точка минимума называются точками экстремума. Значение функции в точках экстремума называется экстремумом функции,
- 13. Теорема 5. (Необходимое условие экстремума) Если дифференциальная функция y=f(x) имеет экстремум в точке x0, то ее
- 14. Теорема 6. (Достаточное условие экстремума) Если непрерывная функция y=f(x) дифференцируема в δ-окружности критической точки х0 и
- 16. Скачать презентацию