Касательная к окружности

Август 7, 2022

Главная
Математика
Касательная к окружности

Содержание

2. Взаимное расположение прямой и окружности r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек
3. Взаимное расположение прямой и окружности d r d Окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая,
4. Взаимное расположение прямой и окружности r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку.
5. Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В
6. Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5
7. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность
8. Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку
9. 600 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
10. 600 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите
11. 300 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая
12. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей
13. Признак касательной. О r Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к
14. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА
15. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол
16. А В О АВ – касательная. Блиц-опрос 3 2 3 К С 4
17. В О АВ – касательная. Блиц-опрос 5 А 5
18. В О АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА. Блиц-опрос 6
19. 4 В О М, N, K – точки касания. Найти РАВС. Блиц-опрос А 4 С М
20. C СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС. Блиц-опрос 4 А
21. Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две
22. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А.
23. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС,
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d > r
Окружность и прямая не имеют

общих точек

Слайд 3

Взаимное расположение прямой и окружности
d
r
d < r
Окружность и прямая имеют две

общие точки.
Прямая, имеющая с окружностью две общих точки, называется секущей по отношению к окружности.

Слайд 4

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d = r
Окружность и прямая имеют одну

общую точку.
Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.

Решаем № 631 устно

Слайд 5

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

А

В

Слайд 6

Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и
окружность с

центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

А

В

С

№ 633

5

6

Слайд 7

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между

диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

А

В

С

5

6

300

Слайд 8

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам.

Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

№ 634

F

Слайд 9

600
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу

окружности. Найдите угол между ними.

№ 635

?

Слайд 10

600
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные,

пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

№ 636

?

600

Слайд 11

300
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300.

Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.

№ 637 дом.

300

Слайд 12

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют

равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Свойство отрезков касательных

Слайд 13

Признак касательной.
О
r
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и

перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Слайд 14

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в

точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

№ 638, дом.

1,5

Слайд 15

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в

точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см.

№ 639, дом.

12

600

Слайд 16

А
В
О
АВ – касательная.
Блиц-опрос
3
2
3
К
С
4

Слайд 17

В
О
АВ – касательная.
Блиц-опрос
5
А
5

Слайд 18

В
О
АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ.

Найти ОА.

Блиц-опрос

6

А

К

10

Слайд 19

4
В
О
М, N, K – точки касания. Найти РАВС.
Блиц-опрос
А
4
С
М
N
K
5
8
5
8
ВМ =

ВN

CK = CN

AM = AK

отрезки касательных

Слайд 20

C
СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см.

Найти ОС.

Блиц-опрос

4

А

D

B

K

E

5

5

Слайд 21

Даны окружность с центром О радиуса
4,5 см и точка

А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см.

№ 640

Слайд 22

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с

центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.

№ 641.

О

А

Слайд 23

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в

точках В и С. Найдите ВС, если = 300, АВ = 5 см.

№ 643.

О

А

5

300

300