Простейшие задачи в координатах

Найти координаты точек А, В, С и
векторов ОА, ОВ, ОС

Найдите координаты векторов

y

x

z

№408

А

В

С

OA=4

N

OB=9

OC=2

M, N P – середины отрезков АС, ОС и

-2f{ }

-c{ }

-3d{ }

Найти координаты векторов.

Вводите ответы в текстовые поля,

–i{ }

-d{ }

-b{ }

-a{ }

Найти координаты векторов,
противоположных данным.

Вводите ответы

a +c { }

a - c{ }

b+d{ }

c +e{ }

f -

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной

*

*

-12

0

*

*

12

-1,5

Коллинеарны ли векторы

3

6

8

6

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и

Любые два вектора компланарны.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также

Компланарны ли векторы
и

2

6

-3

6

18

-9

Нулевой вектор коллинеарен

Компланарны ли векторы
и

{0; 1; 0}

Компланарны ли векторы

Признак компланарности

x

z

y

{x2-x1; y2-y1; z2-z1}
Каждая координата вектора равна разности
соответствующих координат его конца

B

A

(3;5;7),

(5;4;-1),

P

C

(2;-1;0),

(4;-4;2),

D

(-3;-4;0),

R

T

(-4;0;-4),

(0;5;-1),

N

(3;2;-3),

B(5;4;-1)

A(3;5;7)

C(4;-4;2)

P(2;-1;0)

T(0; 5;-1)

R(-4;0;-4)

O

(0;0;0),

O

(0;0;0),

AB

ON

Найдите координаты
векторов

R(2; 7;1)

M(-2;7;3)

R(2;7;1); M(-2;7;3); RM

P(-5;1;4); D(-5;7;-2); PD

P(-5; 1;4)

D(-5;7;-2)

R(-3;0;-2); N(0;5;-3); RN

A(0;3;4);

{ }

Найти координаты векторов.

Вводите ответы в текстовые поля, не делая

B

Планиметрия

A

C (x;y;z)

A(x1;y1;z1)

Координаты середины отрезка

x

z

y

B(x2;y2;z2)

=

*

A(x1;y1;z1)

x

z

y

B(x2;y2;z2)

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Полусумма

-1

( ; ; )

A(0; 3;-4),

B(-2;2;0), середина – точка

M

Полусумма абсцисс

Полусумма ординат

Полусумма аппликат

2,5

-2

=

Найдите координаты
середины отрезков

R(2;7;4); M(-2;7;2); C

P(-5;1;3); D(-5;7;-9); C

R(-3;0;-3); N(0;5;-5); C

A(0;-6;9);

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Найти координаты середин отрезков.

Вводите

Дано:
Найти:

A(5; 4; -6);
C(-3; 2; 10) – середина

x

z

y

Вычисление длины вектора по его координатам

OA2= OA12 + OA22 + OA32

Расстояние между двумя точками

d =

d

M1(x1;y1;z1)

x

z

y

M2(x2;y2;z2)

M2(x2;y2;z2)

M1(x1;y1;z1)

*

№ 426 (a) Найдите длину вектора АВ

A(-1;0;2) и B(1;-2;3)

1 способ

2