Содержание
- 2. КОМБИНАТОРИКА
- 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы,
- 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только
- 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только
- 6. ТИПИЧНАЯ СМЫСЛОВАЯ НАГРУЗКА СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО РАССТАВИТЬ N ОБЪЕКТОВ?
- 7. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг?
- 8. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг? РЕШЕНИЕ.
- 9. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг? РЕШЕНИЕ. Т.к. в расстановке на
- 10. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг? РЕШЕНИЕ. Т.к. в расстановке на
- 11. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг? РЕШЕНИЕ. Т.к. в расстановке на
- 12. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг? РЕШЕНИЕ. Т.к. в расстановке на
- 13. ПРИМЕР 1 Сколько существует вариантов расстановки на полке 10 различных книг? РЕШЕНИЕ. Т.к. в расстановке на
- 14. ПРИМЕР 2 Сколько всего четных шестизначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 5; 7
- 15. ПРИМЕР 2 Сколько всего четных шестизначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 5; 7
- 16. ПРИМЕР 2 Сколько всего четных шестизначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 5; 7
- 17. ПРИМЕР 2 Сколько всего четных шестизначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 5; 7
- 18. ПРИМЕР 2 Сколько всего четных шестизначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 5; 7
- 19. ПРИМЕР 2 Сколько всего четных шестизначных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 5; 7
- 20. ПРИМЕР 2 РЕШЕНИЕ. P5 =
- 21. ПРИМЕР 2 РЕШЕНИЕ. P5 = 5! =
- 22. ПРИМЕР 2 РЕШЕНИЕ. P5 = 5! = 1•2•3•4•5 =
- 23. ПРИМЕР 2 РЕШЕНИЕ. P5 = 5! = 1•2•3•4•5 = 120
- 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом
- 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом
- 26. ТИПИЧНАЯ СМЫСЛОВАЯ НАГРУЗКА СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ M ОБЪЕКТОВ ИЗ N И В КАЖДОЙ ВЫБОРКЕ ПЕРЕСТАВИТЬ
- 27. ПРИМЕР 3 На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м,
- 28. ПРИМЕР 3 На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м,
- 29. ПРИМЕР 3 На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м,
- 30. ПРИМЕР 3 На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м,
- 31. ПРИМЕР 2 РЕШЕНИЕ. A64 =
- 32. ПРИМЕР 3 РЕШЕНИЕ. A64 = 6•5•4•3 =
- 33. ПРИМЕР 3 РЕШЕНИЕ. A64 = 6•5•4•3 = 360
- 34. ПРИМЕР 4 Сколько можно составить букетов из 9 разных цветков, если каждый букет состоит из 3
- 35. ПРИМЕР 4 Сколько можно составить букетов из 9 разных цветков, если каждый букет состоит из 3
- 36. ПРИМЕР 4 Сколько можно составить букетов из 9 разных цветков, если каждый букет состоит из 3
- 37. ПРИМЕР 4 Сколько можно составить букетов из 9 разных цветков, если каждый букет состоит из 3
- 38. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы
- 39. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы
- 40. ТИПИЧНАЯ СМЫСЛОВАЯ НАГРУЗКА СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ M ОБЪЕКТОВ ИЗ N ОБЪЕКТОВ?
- 41. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 42. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 43. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 44. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 45. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 46. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 47. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 48. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 49. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 50. ПРИМЕР 5 Сколькими способами читатель может выбрать в библиотеке 3 книги из имеющихся 10 книг по
- 51. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 52. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 53. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 54. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 55. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 56. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 57. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 58. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 59. ПРИМЕР 6 В группе из 8 человек надо выбрать 2 для дежурства. Сколько существует вариантов сделать
- 60. ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КОМБИНАТОРИКЕ Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности
- 61. ПРИМЕР 7 В вазе лежат: яблок, груша, банан. Сколько существует способов выбрать хотя бы один фрукт?
- 62. ПРИМЕР 7 В вазе лежат: яблок, груша, банан. Сколько существует способов выбрать хотя бы один фрукт?
- 63. ПРИМЕР 7 В вазе лежат: яблок, груша, банан. Сколько существует способов выбрать хотя бы один фрукт?
- 64. ПРИМЕР 7 В вазе лежат: яблок, груша, банан. Сколько существует способов выбрать хотя бы один фрукт?
- 65. ПРИМЕР 7 В вазе лежат: яблок, груша, банан. Сколько существует способов выбрать хотя бы один фрукт?
- 66. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать
- 67. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать
- 68. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами
- 69. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 70. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 71. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 72. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 73. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 74. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 75. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 76. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 77. ПРИМЕР 7 РЕШЕНИЕ. 1 фрукт из 3 можно выбрать способами 2 фрукта из 3 можно выбрать
- 78. ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КОМБИНАТОРИКЕ Правило произведения. Если объект A можно выбрать из совокупности объектов m
- 79. ПРИМЕР 8 В составе комиссии государственного экзамена 5 человек. Сколько существует способов выбрать председателя и заместителя
- 80. ПРИМЕР 8 В составе комиссии государственного экзамена 5 человек. Сколько существует способов выбрать председателя и заместителя
- 81. ПРИМЕР 8 В составе комиссии государственного экзамена 5 человек. Сколько существует способов выбрать председателя и заместителя
- 82. ПРИМЕР 8 В составе комиссии государственного экзамена 5 человек. Сколько существует способов выбрать председателя и заместителя
- 83. ПРИМЕР 8 РЕШЕНИЕ. Число вариантов выбора председателя комиссии из 5 человек - 5
- 84. ПРИМЕР 8 РЕШЕНИЕ. Число вариантов выбора председателя комиссии из 5 человек – 5. Из оставшихся 4
- 85. ПРИМЕР 8 РЕШЕНИЕ. Число вариантов выбора председателя комиссии из 5 человек – 5. Из оставшихся 4
- 86. ПРИМЕР 8 РЕШЕНИЕ. Число вариантов выбора председателя комиссии из 5 человек – 5. Из оставшихся 4
- 87. ПРИМЕР 8 РЕШЕНИЕ. Число вариантов выбора председателя комиссии из 5 человек – 5. Из оставшихся 4
- 88. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
- 89. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Мерой возможности появления события называется число, называемое вероятностью случайного события (P(A)).
- 90. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Мерой возможности появления события называется число, называемое вероятностью случайного события (P(A)). Закономерности, появляющиеся при проведении
- 91. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных
- 92. АКСИОМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
- 93. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию: 0 ≤
- 94. Вероятность достоверного события равна единице
- 95. (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя
- 96. Следствие 1. если события A1, A2, ..., An, попарно несовместны, то: P(A1+А2+…+Аn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
- 97. Следствие 2. Если пространство элементарных событий состоит из N равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из
- 98. Следствие 3. Если пространство элементарных событий состоит из N равновозможных элементарных событий, то вероятность события A:
- 99. Событием, противоположным событию A, называется событие Ā, состоящее в ненаступлении события A Теорема Для любого события
- 101. Скачать презентацию