Комбинаторика

Что это?

Комбинаторика – раздел науки, в котором изучаются комбинаторные задачи.

«Забавные и приятные задачи, которые решаются в числах» 1612г.

Баше де

Перестановки

Перестановка – конечное множество, в котором установлен порядок его элементов.
Например:

Возьмем слово из n различных букв и составим все его анаграммы:

Пример задач на перестановки

1. Сколько различных трехцветных флагов с тремя

Решите сами:

Сколько анаграмм можно получить из слова «бремя»?
Сколькими способами можно

Размещения

Без повторений:
Сколько k-буквенных слов с разными буквами можно составить из

Размещения с повторениями

На 1 место ставим любую из n букв
На 2

1) Сколько существует различных автобусных билетиков из 6 цифр?
2) Сколько

Снова представим, что выписываем слова с разными буквами.
На первое место ставим

В вагоне есть 10 свободных мест. В вагон вошли 6 пассажиров.

Сочетания

Определение: Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k

=

/ Pn

Примеры решения задач

Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из нашего класса

1. Сколько попыток было бы достаточно, чтобы взломать кодовый замок от

Биномиальные коэффициенты
(a+b)^n – Бином Ньютона
(a+b)^n = (a+b)(a+b)*…* (a+b)

Бином Ньютона