Комплексные чертежи прямых линий

Z23

Y13

X12

A

П2

П1

П3

Z23

Y13

X12

A1

A

П2

П1

П3

Z23

Y13

X12

A2

A1

A

П2

П1

П3

Z23

Y13

X12

A2

A1

A3

A

П2

П1

П3

Z23

Y13

X12

A2

A1

A3

A

П2

П1

П3

Z23

Y3

X12

A2

A1

A3

A

П2

П1

П3

A12

A23

A13

Y1

Z23

X12

A2

A1

A3

A

П2

П1

П3

A12

A23

A13

A3

A1

Y1

Y3

Z23

X12

A2

A1

П2

П1

П3

A12

A23

A3

Y1

Y3

Z23

X12

A2

A1

П2

П1

П3

A3

Y1

Y3

Осный комплексный чертеж точки

Z

Y

Y

X

Безосный комплексный чертеж точки

A2

A1

A3

Условия взаимосвязи между проекциями точки на комплексном чертеже

k

45o

Z23

X12

A2

A1

П2

П1

П3

A3

Y1

Y3

В2

В1

В3

XВ- XА

ZA- ZB

YA- YB

YA- YB

k

A2

A1

A3

В2

В1

В3

XВ- XА

ZA- ZB

YA- YB

YA- YB

k

Комплексный чертеж прямой общего положения

Аксиомы и теоремы, характеризующие свойства прямой линии

Аксиома
Через любые две различные точки

Положение прямых в пространстве

Прямые общего положения- не параллельны и не перпендикулярны

A2

A1

A3

В2

В1

В3

XА- XВ

YВ- YА

k

Комплексный чертеж горизонтали

YВ- YА

IABI

h1

h2

h3

α –Угол наклона к П1
β –Угол

A2

A1

A3

В2

В1

В3

XВ- XА

ZA- ZB

k

Комплексный чертеж фронтали

f2

f1

f3

IABI

α

γ

∆Y=0

A2

A1

A3

В2

В1

В3

ZA- ZB

YA- YB

YA- YB

k

Комплексный чертеж профильной прямой

α

β

IABI

p1

p2

p3

∆X=0

A2

A1=(В1)

A3

В2

В3

ZA- ZB

k

Комплексный чертеж горизонтально-проецирующей прямой

IABI

IABI

∆X=0
∆Y=0

A2=(В2)

A1

A3

В1

В3

YA- YB

YA- YB

k

Комплексный чертеж фронтально-проецирующей прямой

IABI

IABI

∆X=0
∆Z=0

A2

A1

(A3)=В3

В2

В1

XВ- XА

k

Комплексный чертеж профильно-проецирующей прямой

IABI

IABI

∆Y=0
∆Z=0

Относительное положение прямых в пространстве

Параллельные

Относительное положение прямых в пространстве

2. Пересекающиеся

Относительное положение прямых в пространстве

3. Скрещивающиеся

Относительно П1 – b над a
Относительно

Комплексные чертежи плоскостей

Аксиомы
Через любые три точки не принадлежащие одной прямой проходит

Принадлежность прямой и точки плоскости

Аксиомы
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то

A2

В2

Способы задания плоскости общего положения

С2

С1

В1

A1

С1

С2

m2

m1

С2

m2

m1

С2

m2

m1

n1

n2

В2

В1

С2

С1

A1

A2

Тремя точками

Двумя пересекающимися прямыми

Точкой и прямой

Двумя параллельными

Положение плоскостей в пространстве

Плоскости общего положения- не параллельны и не перпендикулярны

Комплексный чертеж горизонтальной плоскости уровня

на П2

A2

A1

A3=(С3)

В2=(С2)

В1

В3

k

Г2

С1

Г1

Г3

на П2

на П3

на П3

A2

k

Комплексный чертеж фронтальной плоскости уровня

Ф1

Ф3

A1

A3=(В3)

В2=(С2)

С3

Ф2

С2

Ф1

Ф3

В2

на П3

на П1

k

Комплексный чертеж профильной плоскости уровня

Ф1

Ф2

A3

A1

(A2)=В2

В1=(С1)

С3

∑2

С2

∑1

∑3

В3

на П2

на П1

A2

А1=(В1)

Комплексный чертеж горизонтально-проецирующей плоскости

Ф2

С2

Ф1

Ф1

С1

В2

A1

А2=(В2)

Комплексный чертеж фронтально-проецирующей плоскости

Ф2

С2

Ф1

Ф2

С1

В1