Числовые функции. Понятие функции

Понятие функции

Функцией называется такая зависимость переменной у от переменной х, при

х - независимая переменная или аргумент,
у – зависимая переменная или

Аналитическое задание функции. Функции задают с помощью формул, указывающих, как по

Табличный способ задания функции

или

Можно табулировать одновременно несколько функций

Графический способ задания функции

Графиком функции у = f(х) называется множество

на каждой прямой, параллельной оси Оу, может лежать не более одной

Функция у = f(х) называется четной, если для любого х из

Доказательство

1) у = х4 – 4х2 + 1
у (-х) =

График четной функции симметричен относительно оси ординат (Оу).
График нечетной функции симметричен

Функция у = f(х) называется периодической, если существует такое отличное от

Функция у = f(х) называется возрастающей на промежутке Х, если для

Функция возрастает Функция убывает

Функция у = f(х) называется монотонной на промежутке Х,

Постоянная функция

Постоянной называется функция, заданная формулой у = b, где b∈

Прямая пропорциональность
Прямой пропорциональностью называют функцию, заданную формулой
у = kх,
где k

Свойства функции у = kх

1) Область определения:

Множество значений:

2) функция у =

4) Графиком функции у = kх является прямая, проходящая через начало

5) (х1; у1) и (х2; у2)

то есть

Основное свойство прямой пропорциональности:
с

Задача. Из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов.

Решение
1 способ
1) 24 : 8 = 3 (м) – ткани требуется

Линейной функцией называется функция, которую можно задать при помощи формулы вида

Свойства линейной функции у = kх + b (k ≠ 0,

4) Графиком функции у = kх + b является прямая, параллельная

Пример 1. у = х + 3, у = х +

ϕ - угол между прямой у = kх + b и

Пример 2. у = х + 3, у = х –

Взаимное расположение графиков линейных функций

у = k1х + b1 и у

Обратная пропорциональность
Обратной пропорциональностью называют функцию, заданную формулой
у = ,
где

Свойства функции у =

1) Область определения:

Множество значений:

2) Функция нечетная

Х = R

4) Графиком является гипербола

5) (х1; у1) и (х2; у2)

то есть

Основное свойство обратной пропорциональности:
с

Задача. С участка собрали 4 мешка картофеля по 40 кг в