Содержание
- 2. Лекция 4 2. Многочлены в комплексной области. 1. Комплексная функция действительного аргумента. Комплексные функции и многочлены.
- 4. В алгебраической форме z(t) выглядит так:
- 5. Отсюда, в частности, следует правило дифференцирования комплексной функции:
- 6. Пример: Решение. действительно,
- 7. Рассмотрим многочлен порядка n: Здесь z - комплексная переменная.
- 9. Как и в элементарной алгебре справедливо основное свойство деления: Здесь:
- 10. Корни многочлена ( деление без остатка)
- 11. В развернутом виде: Такое уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени. Теорема Безу.
- 12. Доказательство. По условию: По основному свойству деления: Пложим z = a, тогда
- 13. Следствие. и т.д.
- 15. Основная теорема алгебры Многочлен n-ой степени имеет ровно n корней, если каждый корень считать столько раз,
- 16. Таким образом: Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами являются сопряженными парами корней .
- 17. Из теоремы Безу и основной теоремы алгебры следует, что всякий многочлен степени n можно разложить на
- 18. Здесь …………………………..
- 19. 1. Линейные множители - соответствуют действительным корням zi кратности ki, 2. Квадратичные множители где p,q -
- 20. Для доказательства последнего рассмотрим: Здесь:
- 21. Таким образом, многочлен с действительными коэффициентами имеет разложение:
- 22. Пример: Решение. Действительных корней нет. Комплексные корни:
- 26. Скачать презентацию