Конические сечения

образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается гипербола.

F1 и F2 и конической поверхности по окружностям C1 и C2 соответственно.

Пусть А - точка сечения, расположенная в той же части конической поверхности, что и точка F1. Проведем образующую AS и обозначим через А1, А2 точки ее пересечения с окружностями C1, C2 соответственно. Воспользуемся тем, что отрезки касательных, проведенных к сфере из одной точки, равны. Тогда AF1 = AA1, AF2 = AA2. Поэтому AF2 - AF1 = AA2 - AA1 = A1A2. Но длина отрезка А1А2 не зависит от выбора точки А сечения. Она равна сумме образующих соответствующих конусов. Следовательно, разность AF2 - AF1 расстояний от точки А до точек F1, F2 будет постоянной. Таким образом, сечением конической поверхности в этом случае является гипербола.