Конус. Усеченный конус. Основные понятия

Содержание

Слайд 2

Слайд 3

Найти диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус цилиндра равен 1,5 м,


Найти диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус цилиндра равен 1,5 м,

а высота – 4 м.
Дано:
Цилиндр
R= 1,5 м
H=4 м
Найти: АВ

ЗАДАЧА 1

Слайд 4

Решение. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник. Если r = 1,5 м,

Решение.
Осевое сечение цилиндра – прямоугольник.
Если r = 1,5 м, то диаметр

d= 3м
Н=4м (по условию)
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС=3м, ВС =4м, значит это египетский треугольник.
Следовательно, АВ = 5м.
Ответ: АВ=5м.
Слайд 5

Осевые сечения двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров? Ответ: нет. ЗАДАЧА 2

Осевые сечения двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров?
Ответ: нет.

ЗАДАЧА

2
Слайд 6

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см.Найти а)высоту цилиндра

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см.Найти а)высоту цилиндра

;
б)площадь основания цилиндра.

Дано: Цилиндр. Осевое сечение - квадрат.
АВ=20см
Найти: а).h б).Sосн

ЗАДАЧА 3

Слайд 7

Решение. А). Осевое сечение цилиндра – квадрат, значит d=h Треугольник АВС

Решение.
А). Осевое сечение цилиндра – квадрат, значит d=h
Треугольник АВС - прямоугольный,

равнобедренный.
АВ=20см, значит ВС=20/√2=10√2см h=10√2см
Б). Диаметр АС=ВС=10√2см, значит r=5√2см
S=πr² S=π(5√2)²cм²=50π см²
Ответ: а).10√2см б). 50π см²

Проверка домашнего задания

Слайд 8

КРОССВОРД По горизонтали: 1)Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. 2)Отрезки,

КРОССВОРД
По горизонтали:
1)Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
2)Отрезки, которые образуют

цилиндрическую поверхность ( в ед. ч.).
3)Прямая, проходящая через центры оснований.
4)Длина образующей цилиндра.
5)Форма сечения цилиндра, перпендикулярного оси.
Слайд 9

По вертикали: 6)Параллельные поверхности цилиндра, имеющие форму круга. 7) Расстояние от

По вертикали:
6)Параллельные поверхности цилиндра, имеющие форму круга.
7) Расстояние от центра основания

цилиндра до любой точки
пересечения этого основания и цилиндрической поверхности.

кроссворд

Слайд 10

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Слайд 11

Решение устных задач

Решение устных
задач

Слайд 12

Решение устных задач на повторение

Решение устных задач на повторение

Слайд 13

Решение устных задач на повторение 2).Ответ: а√2

Решение устных задач на повторение

2).Ответ: а√2

Слайд 14

Решение устных задач на повторение 3).Решение: 180º-(60º+60º)=60º Треугольник равносторонний Ответ: 6.

Решение устных задач на повторение

3).Решение:
180º-(60º+60º)=60º
Треугольник равносторонний
Ответ: 6.

Слайд 15

Решение устных задач на повторение 4).Ответ: S=½ab· sinɑ

Решение устных задач на повторение

4).Ответ: S=½ab· sinɑ

Слайд 16

Решение устных задач на повторение 5) Решение: S= ½· 0,4 ·

Решение устных задач на повторение

5) Решение:
S= ½· 0,4 · 0,4

sin30º = ½ · 0,16 · ½ = 0,04
Ответ: 0,04
Слайд 17

Решение устных задач на повторение 6)Решение: 180º-(90º +45º)=45º Треугольник равнобедренный Катеты

Решение устных задач на повторение

6)Решение:
180º-(90º +45º)=45º
Треугольник равнобедренный
Катеты равны
S= ½·

3 · 3 = 4,5
Ответ: 4,5
Слайд 18

Решение устных задач на повторение 7)Решение: 180º-(60º +60°)=60° Треугольник равносторонний S=

Решение устных задач на повторение

7)Решение:
180º-(60º +60°)=60°
Треугольник равносторонний
S= ½ · 4·

4·sin60°=8· √3/2= 4√3
Ответ: 4√3
Слайд 19

Решение устных задач на повторение 8) Решение: S= ½· 10· 10·sin45°= 50·√2/2 = 25√2 Ответ: 25√2

Решение устных задач на повторение

8) Решение:
S= ½· 10· 10·sin45°= 50·√2/2

= 25√2
Ответ: 25√2
Слайд 20

Объяснение нового материала

Объяснение нового материала

Слайд 21

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Слово конус образовано от латинского слова “conus”, которое означает «верхушка шлема».

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Слово конус образовано от латинского слова “conus”, которое означает

«верхушка шлема».
Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА Рассмотрим окружность с центром О и прямую ОР,

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Рассмотрим окружность с центром О и прямую ОР,

перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку этой окружности соединим отрезком с точкой Р.

Поверхность, образованная этими отрезками называется конической поверхностью.

Слайд 26

Определение. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с центром О и

Определение. Тело, ограниченное конической поверхностью
и кругом с центром О
и радиусом

r , называется конусом.

Объяснение нового материала

РА, РВ, РС и т.д.-образующие.

Слайд 27

Конусом называется тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не

Конусом называется тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не

лежащей в плоскости этого круга (вершина конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания
Слайд 28

Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При

Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов.


При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса.
Эта прямая так и называется – осью конуса
Слайд 29

КОНУС КАК ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника

КОНУС КАК ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника

вокруг одного из его катетов.
При этом боковая поверхность получается вращением гипотенузы.
Слайд 30

Конус называется прямым, если его высота падает в центр основания Если

Конус называется прямым, если его высота падает в центр основания
Если высота

конуса не падает в центр основания, то конус называется наклонным
Слайд 31

Элементы конуса

Элементы конуса

Слайд 32

Ось конуса (прямая ОР) Вершина конуса Р Образующие конуса РА, РВ,


Ось конуса (прямая ОР)
Вершина конуса Р
Образующие конуса РА, РВ, РС...
Боковая

поверхность конуса (коническая поверхность)
Основание Окр.(О; r)
Радиус r
Высота ( отрезок ОР)

Основные элементы
конуса

Слайд 33

Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием

Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с

основанием
Слайд 34

Развертка боковой поверхности конуса – сектор круга, радиус которого равен длине

Развертка боковой поверхности конуса – сектор круга, радиус которого равен длине

образующей конуса, а длина дуги его равна длине окружности основания конуса, т.е. 2πR

А

Q

А׳

L=2πr

l=R

Слайд 35

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её

развёртки

S БОК. = πrl

Слайд 36

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания

Площадью полной поверхности
конуса называется сумма
площадей боковой поверхности
и основания

ПЛОЩАДЬ

ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

S БОК +S кр. = π rl + πr2

S кон. = πr·(l + r )

А

Слайд 37

РАЗВЕРТКА КОНУСА

РАЗВЕРТКА КОНУСА

Слайд 38

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 39

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 40

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 41

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 42

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Слайд 43

Слайд 44

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей


Усеченным конусом
называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей

плоскостью, параллельной основанию

Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Слайд 45

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

Слайд 46

Слайд 47

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 48

Задача №1 Ответ: l=5


Задача №1

Ответ: l=5

Слайд 49

Задача№2 Указания к решению: 1).Другой острый угол в прямоугольном треугольнике равен


Задача№2

Указания к решению: 1).Другой острый угол в прямоугольном треугольнике

равен 30°.

2).r = 5 (по свойству катета, лежащего против угла в 30° )

3).Sосн.= πr²

Ответ: Sосн.=25π

Слайд 50

Задача №3

Задача №3

Слайд 51

Решение задачи № 3

Решение задачи № 3

Слайд 52

Дано: конус АРС – осевое сечение АРС – правильный треуг. АР=2r

Дано:
конус
АРС – осевое сечение
АРС – правильный

треуг.
АР=2r
МРN – сечение
ɑ=45°
Найти: Scеч.

ЗАДАЧА №1
Осевое сечение конуса – правильный треугольник
со стороной 2r .
Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса,
угол между которыми равен 45°.

Слайд 53

1).АРС – равносторонний треуг.(по условию), значит образующая конуса l=2r 2).Площадь сечения

1).АРС – равносторонний треуг.(по условию), значит образующая конуса l=2r
2).Площадь сечения

МNР
Scеч.= ½·2r ·2r ·sin45° = 2r² ·√2/2 = r² · √2
Ответ: Sсеч. = r² · √2.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №1

Слайд 54

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Радиус основания конуса равен 2м, а осевое сечение –

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Радиус основания конуса равен 2м,
а осевое сечение –

прямоугольный треугольник.
Найдите площадь сечения,
проведенного через две образующие,
угол между которыми равен 30°.

ЗАДАЧА

Слайд 55

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА №1 Решение. 1).АРВ – осевое сечение конуса и

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ПОДСКАЗКА №1

Решение.
1).АРВ – осевое сечение конуса и

прямоугольный треуг.
Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг.
АВ =…………; РА = РВ =……….
Образующая конуса равна ……..
2). Sсеч. = ………………………………………….

Дано:
Конус
R=2м
АРВ – осевое сечение
АРВ – прямоугольный треуг.
АРС – сечение
ےАРС=30°
Найти: Sсеч.

Слайд 56

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА № 2 АВ = 2r = 4м РА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ПОДСКАЗКА № 2

АВ = 2r = 4м
РА = РВ

= 4/√2 = 2√2
Образующая конуса равна 2√2м.
2). Sсеч. = …………………………………………..

Решение.
1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг.
Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг.

Слайд 57

2).Сечение АРС – равнобедренный треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения двух


2).Сечение АРС – равнобедренный треугольник.
Площадь треугольника равна половине произведения
двух

его сторон на синус угла между ними.
Sсеч. = ……………………………………………….

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ПОДСКАЗКА № 3

Слайд 58

2). Sсеч. = ½АР · РС · sin30° = ………………………. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПОДСКАЗКА № 4


2). Sсеч. = ½АР · РС · sin30° = ……………………….

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ

РАБОТА

ПОДСКАЗКА № 4

- Предыдущая
Александр Трифонович Твардовский. Жизнь и творчество
Следующая -
Логические условия выбора данных

Похожие презентации

Презентация по математике "Составление и преобразование математических рассказов" - скачать
Площадь параллелограмма. Блиц-опрос
10 способов решения квадратного уравнения Математика 9 класс
Эффективность подхода к обучению математики
Проверка деления
Векторная алгебра. Линейные операции над векторами
Статистический анализ случайных погрешностей
По страницам истории математики «Не зная прошлого, трудно понять настоящее…»
Арифметическая прогрессия. ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК
Степень числа. Квадрат и куб числа. 5 класс
Матрицы, операции над матрицами, теорема существования обратной матрицы. Матричная запись систем линейных уравнений
Тема урока: «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
Методы решения логарифмических уравнений
Отрезок
Алгебра прогрессии
Дифференциальное исчисление. Лекция 1
Николай Иванович Лобачевский Конкурс презентаций «Великие люди России»
Формирование вычислительной культуры учащихся по математике в 5,6 классах
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
Задачи на построение
Многочлены. Өй эшен тикшер
Длина окружности. Площадь круга. Коллекция задач для 6 класса - презентация________________________________________________________________________________________________________
Учиться, учиться и ещё раз учиться! «СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ»
Параллелепипед
Задачи. 5 класс
Числа 8 и 9. Письмо цифры 9
Статистический анализ вариации
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть