Корень n-й степени

Август 4, 2022

Главная
Математика
Корень n-й степени

Содержание

2. Квадратный корень Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат которого равен а. t2
3. Корень n-й степени Определение. Корнем n-й степени из числа а называют число t, n-я степень которого
4. Арифметический корень n-й степени Определение. Неотрицательный корень n-й степени из числа а называется арифметическим корнем n-й
5. Обозначение корня Если n – нечетное число. Если а ≥0, то - арифметический корень n-й степени
6. Обозначение корня Если n – четное число. При четном n выражение имеет смысл только при а
7. Корень n-й степени Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени n из любого числа
8. Когда n – четное, то при любом положительном значении а верно равенство Свойства корней n-й степени
9. Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n - нечетное число. Пусть n - четное число. Тогда
10. Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n и k - натуральные числа. Тогда при любом неотрицательном
11. Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть k – целое число. Тогда при любом положительном значении а
12. Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и
13. Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и
14. Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и
15. Вынесение множителя из-под знака корня Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня нечетной
16. Внесение множителя под знак корня Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня нечетной
17. Корень n-й степени из произведения нескольких чисел равен произведению корней n-й степени из этих чисел. В
18. Свойства корней n-й степени
19. Свойства корней n-й степени
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Квадратный корень
Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат

которого равен а.
t2 = a.
Числа 8 и -8 – квадратные корни из 64,
так как 82 = 64 и (-8)2 = 64.

Слайд 3

Корень n-й степени
Определение. Корнем n-й степени из числа а называют число

t, n-я степень которого равна а.
t n = a.
Числа 3 и -3 – корни 4-й степени из 81,
так как 34 = 81 и (-3)4 = 81.
Число -5 – корень 3-й степени из -125,
так как (-5)3 = -125.

Слайд 4

Арифметический корень n-й степени
Определение. Неотрицательный корень n-й степени из числа а

называется арифметическим корнем n-й степени из а.
2 – арифметический корень 4-й степени из числа 16,
т.к. 2 > 0 и 2 4 = 16.
-2 – не арифметический корень 4-й степени из числа 16.
т.к. 2 < 0.
Но 2 и -2 - корни 4-й степени из 16.
3 – арифметический корень 5-й степени из 243.

Слайд 5

Обозначение корня
Если n – нечетное число.
Если а ≥0, то - арифметический

корень n-й степени из числа а.

корень n-й степени из числа а
(положительного, отрицательного или нуля).

показатель
корня

подкоренное
выражение

Слайд 6

Обозначение корня
Если n – четное число.
При четном n выражение имеет смысл

только при а ≥0.

арифметический корень
n-й степени из числа а

- арифметические корни, а значит числа положительные.

Слайд 7

Корень n-й степени
Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени

n из любого числа а. ( ).
Во множестве действительных чисел существует два корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а знаки противоположны.

Слайд 8

Когда n – четное, то при
любом положительном
значении а верно

равенство

Свойства корней n-й степени

Когда n – нечетное, то при любом значении а верно равенство

Слайд 9

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n
- нечетное число.
Пусть n

- четное число.

Тогда при любом значении а верны равенства:

Слайд 10

Свойства корней n-й степени
Теорема. Пусть n и k - натуральные числа.

Тогда при любом неотрицательном значении а верны равенства:
(При извлечении корня из корня подкоренное выражение остается прежним, а показатели корней перемножаются.)
Сравнить числа и .

Слайд 11

Свойства корней n-й степени
Теорема. Пусть k – целое число. Тогда

при любом положительном значении а верно равенство:
Решить уравнение:
Решение.
Тогда
Ответ: 64; 117 649.

Слайд 12

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n – нечетное число.
Тогда при

любых значениях
а и b верно равенство

Пусть n – четное число. Тогда при любых а ≥ 0 и b ≥ 0 верно равенство

Слайд 13

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n – нечетное число.
Тогда при

любых значениях
а и b ≠ 0 верно равенство

Пусть n – четное число. Тогда при любых а ≥ 0 и b > 0 верно равенство

Слайд 14

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n – нечетное число.
Тогда при любых

значениях
а и b верно равенство

Пусть n – четное число. Тогда при любых значениях
а и b ≥ 0 верно равенство

Слайд 15

Вынесение множителя из-под знака корня
Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя

из-под знака корня нечетной степени.
Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня четной степени.

Слайд 16

Внесение множителя под знак корня
Преобразование выражения к виду называется внесением множителя

под знак корня нечетной степени.
Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня четной степени.

Слайд 17

Корень n-й степени из произведения нескольких чисел
равен произведению корней n-й степени

из этих чисел.
В частности, пологая в этом равенстве
а1 = а2 = … = аk = а, получим

Свойства корней n-й степени

Теорема.
Пусть n > 1 – нечетное число; а1, а2, … , аk - любые числа.

Пусть n ≥ 2 – четное число;
а1, а2, … , аk - любые
неотрицательныые числа.

Слайд 18

Свойства корней n-й степени

Слайд 19

Корень n-й степени

Содержание

Квадратный корень Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат

Корень n-й степениОпределение. Корнем n-й степени из числа а называют число

Арифметический корень n-й степени Определение. Неотрицательный корень n-й степени из числа а

Обозначение корняЕсли n – нечетное число.Если а ≥0, то - арифметический

Обозначение корняЕсли n – четное число.При четном n выражение имеет смысл

Корень n-й степениВо множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени

Когда n – четное, то при любом положительном значении а верно

Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n - нечетное число. Пусть n

Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n и k - натуральные числа.

Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть k – целое число. Тогда

Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при

Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при

Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число.Тогда при любых

Вынесение множителя из-под знака корня Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя

Внесение множителя под знак корня Преобразование выражения к виду называется внесением множителя

Корень n-й степени из произведения нескольких чиселравен произведению корней n-й степени

Свойства корней n-й степени

Свойства корней n-й степени

Похожие презентации

Квадратный корень
Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат

Корень n-й степени
Определение. Корнем n-й степени из числа а называют число

Арифметический корень n-й степени
Определение. Неотрицательный корень n-й степени из числа а

Обозначение корня
Если n – нечетное число.
Если а ≥0, то - арифметический

Обозначение корня
Если n – четное число.
При четном n выражение имеет смысл

Корень n-й степени
Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени

Когда n – четное, то при
любом положительном
значении а верно

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n
- нечетное число.
Пусть n

Свойства корней n-й степени
Теорема. Пусть n и k - натуральные числа.

Свойства корней n-й степени
Теорема. Пусть k – целое число. Тогда

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n – нечетное число.
Тогда при

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n – нечетное число.
Тогда при

Свойства корней n-й степени
Теорема.
Пусть n – нечетное число.
Тогда при любых

Вынесение множителя из-под знака корня
Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя

Внесение множителя под знак корня
Преобразование выражения к виду называется внесением множителя

Корень n-й степени из произведения нескольких чисел
равен произведению корней n-й степени