Криволинейные интегралы

.

Криволинейные интегралы по координата общего вида определяются равенством

O m B n O как сумму двух дуг
L1 = O m B: y= x2 и

 

 

 

 

 

 

уравнениями

x=x(t), y=y(t), где t1≤t≤t2, то

Пример. Вычислить криволинейный интеграл

от точки А(1; 0) до точки В(0; 2).

по дуге эллипса

 

Сделать чертеж.

 

 

 

 

 

 

 

 

случаях позволяет значительно упростить вычисление криволинейного интеграла.

Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.

Будем считать, что рассматриваемая область односвязная, т.е. в ней нет исключенных участков.
Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя соответствующие преобразования, получим формулу для контура произвольной формы:

Область, ограниченная
контуром

 

формуле Остроградского – Грина

 

 

 

 

Числовые ряды.