Применение теории двойственности в экономике. Определение двойственной задачи

Целевая функция

(1)

х = (x1, x2, …, xn); с = (с1, с2,

Матрица AT – транспонированная матрица A.
D1 область допустимых планов задачи (1),

Замечание. Так как AT⋅y = y⋅A, то непрямые (структурные) ограничения в

Матрица коэффициентов системы ограничений А в двойственной задаче транспонируется.
Вектор

Количество ограничений прямой и двойственной задач

П р и м е р

Утверждение. Задача двойственная к двойственной есть прямая задача.
Умножим цел. функцию

Умножим целевую функцию и ограничения на (-1) и учтем,
что

и

Рассмотрим задачу, двойственную к исходной задаче, содержащей строгое равенство.
C(х)

(5)

Умножим второе неравенство на (- 1), тогда:

(6)

Двойственная задача (6).

Вынесем b1 в целевой функции и a1j в

(7)

Введем новую переменную y1 = y′1– y′′1, тогда получим ЗЛП:

При

ЗЛП в канонической форме:
(c, x) → max
Ax =

П р и м е р.

Сначала упорядочим запись прямой задачи.

Двойственная

(1)

2.2. Экономическая интерпретация двойственной задачи
Рассмотрим ЗЛП:

где х = (x1,…, xn)

Двойственная задача к задаче (1) :

(2)

Рассмотрим k-е ограничение задачи (2):

В

a ik – расход ресурса;
yi – стоимостная величина.
Вектор

Это требование математически записывается в виде неравенств (3). Всего таких неравенств