Кривые и поверхности 2-го порядка

Август 1, 2022

Главная
Математика
Кривые и поверхности 2-го порядка

Содержание

2. 9.1 Кривые второго порядка 9.1.1. Эллипс Эллипс — ГМТ плоскости, сумма расстояний от которых до двух
3. Вывод уравнения
4. Элементы эллипса вершины фокусы большая (фокальная) ось малая ось малая полуось большая полуось фокальное расстояние
5. эксцентриситет эллипса
6. - большая и малая оси меняются местами
7. Параметрические уравнения эллипса Приведение к каноническому виду
8. Гипербола — ГМТ плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек F1 и F2
9. Элементы гиперболы вершины фокусы действительная (фокальная) ось действительная полуось мнимая полуось мнимая ось фокальные радиусы с
10. Приведение к каноническому виду
11. Приведение к каноническому виду
12. Парабола — ГМТ плоскости, расстояние от которых до фиксированной прямой d и до фиксированной точки F
13. Элементы параболы вершина F(c, 0) фокус фокальный параметр p = 2c директриса
14. 9.1.4. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы M – произвольная точка кривой. ri = | MFi
16. Скачать презентацию

Слайд 2

9.1 Кривые второго порядка
9.1.1. Эллипс
Эллипс — ГМТ плоскости,

сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек F1 и F2 постоянна и равная 2a
(2a>|F1F2|).

F1 и F2 — фокусы эллипса.

F1(–c;0) и F2(c;0)

|OF1| = |OF2| = c.

фокальные радиусы

фокальное свойство эллипса

Слайд 3

Вывод уравнения

Слайд 4

Элементы эллипса
вершины
фокусы
большая (фокальная) ось
малая
ось
малая
полуось
большая
полуось
фокальное
расстояние

Слайд 5

эксцентриситет эллипса

Слайд 6

- большая и малая оси
меняются местами

Слайд 7

Параметрические уравнения эллипса
Приведение к каноническому виду

Слайд 8

Гипербола — ГМТ плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух

фиксированных точек F1 и F2 величина постоянная и равная 2a (2a < |F1F2|).

9.1.2. Гипербола

M(x, y)

- фокальное свойство гиперболы

Слайд 9

Элементы гиперболы
вершины
фокусы
действительная (фокальная) ось
действительная
полуось
мнимая полуось
мнимая ось
фокальные радиусы
с
-с
асимптоты

Слайд 10

Приведение к каноническому виду

Слайд 11

Приведение к каноническому виду

Слайд 12

Парабола — ГМТ плоскости, расстояние от которых до фиксированной прямой d

и до фиксированной точки F (не лежащей на прямой d) одинаково.
F — фокус параболы, d – директриса.

9.1.3. Парабола

y2 = 2px

или x = ay2

F

A

|AM| = |FM|

фокальное
свойство параболы

Слайд 13

Элементы параболы
вершина
F(c, 0)
фокус
фокальный параметр p = 2c
директриса

Слайд 14

9.1.4. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы
M – произвольная точка кривой.

ri = | MFi | — расстояние до фокуса,
ρi = ρ(M,di) — расстояние до директрисы
ТЕОРЕМА.
Для любой точки эллипса, гиперболы
или параболы имеет место равенство

ГМТ, для которых отношение расстояния до фокуса к расстоянию до директрисы постоянно и равно e, называется
эллипсом, при e<1 ;
гиперболой, при e>1;
параболой, при e = 1.