Квадратичная функция, ее график и свойства

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Квадратичная функция, ее график и свойства

Содержание

2. y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1
3. Преобразование графика квадратичной функции
4. Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.
5. 0 m Х У 1 1 у=х2+m, m>0
6. 0 Х У 1 1 m у=х2+m, m
7. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
8. Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.
9. 0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l>0
10. 0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l
11. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
12. Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9
13. График квадратичной функции, его свойства
14. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a,
15. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а у=2х²+4х-1 –
16. Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить
17. Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства
18. Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1; -3
19. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
20. Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.
21. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0; 3)
22. Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ?
23. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим
24. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. ΙІ вариант. в б
25. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄR f(x)
26. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞) f(x)
27. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞); f(x)
28. Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является
29. Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является
30. Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является
31. В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2: 1.
32. В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2.
33. В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2.
34. В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2.
35. Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это
36. Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “Выполнять задания
37. Домашнее задание Учебник №142; №190
39. Скачать презентацию

Слайд 2

y
x
0
График функции y = a x ,
2
при a=1
при a= -1
1 2

3 4 5 6

-6 -5-4-3-2-1

-9

-4

Слайд 3

Преобразование графика
квадратичной функции

Слайд 4

Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

Слайд 5

0
m
Х
У
1
1
у=х2+m, m>0

Слайд 6

0
Х
У
1
1
m
у=х2+m, m<0

Слайд 7

Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:

Слайд 8

Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.

Слайд 9

0
l
Х
У
1
1
у=(х+l)2, l>0

Слайд 10

0
l
Х
У
1
1
у=(х+l)2, l<0

Слайд 11

Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:

Слайд 12

Найти координаты вершины параболы:
У=2(х-4)² +5
У=-6(х-1)²
У = -х²+12
У= х²+4
У= (х+7)² -

У=6 х²

(4;5)

(1;0)

(0;12)

(0;4)

(-7;-9)

(0;0)

Слайд 13

График квадратичной
функции, его свойства

Слайд 14

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где

х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
квадратичные функции

Слайд 15

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или

вниз (если а<0).

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

у
0
х

Слайд 16

Определить координату вершины параболы по формулам:
Отметить эту точку на координатной плоскости.

Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы
Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой
Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им
Провести кривую параболы.

Алгоритм решения

Слайд 17

Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

Слайд 18

Х
У
1
1
-2
2
3
-1
1. D(y)= R
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х
4. у↓,

если х

у↑, если х

5. унаим= -8, если х= -1

унаиб – не существует.

6. Е(y):

Проверь себя:

у<0, если х

Слайд 19

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Слайд 20

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая-

нуль, называется неравенством второй степени.

Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0;
3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.

Слайд 21

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х

2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0;
3) (5+x)(x-4)>7; 4) ;
5)
6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0;

Слайд 22

Какие из чисел являются решениями неравенства?
1
-3
0
-1
5
-4
-2
0,5
?
?
?
?
?
?
?
?

Слайд 23

Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если

график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

Слайд 24

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант.
ΙІ

вариант.

Слайд 25

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант

f(x)>0 при xЄR
f(x)<0 _________
ΙІ вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞);
f(x)<0 при xЄ(1;2,5)

Слайд 26

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι

вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞)
f(x)<0__________
ΙІ вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞)
f(x)<0 __________

Слайд 27

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом

Ι вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞);
f(x)<0 при xЄ(-4;3)
f(x)>0__________;
f(x)<0 при xЄR
ΙІ вариант

Слайд 28

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком

функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
х1=-2; х2=
5.

-2

1. Приведите неравенство к виду
ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)

Пример решения неравенства

Слайд 29

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком

функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
х1=-2; х2=
5.

-2

Пример решения неравенства

Слайд 30

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком

функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
х1=-2; х2=
5.
8. хЄ(-2; )

-2

Пример решения неравенства

Слайд 31

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2

- решение неравенства 2:

Таблица 1

Таблица 2

Слайд 32

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2-

решение неравенства 2:

Таблица 1

Таблица 2

Слайд 33

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2-

решение неравенства 2:

Таблица 1

Таблица 2

Слайд 34

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2-

решение неравенства 2:

Таблица 1

Таблица 2

Слайд 35

Итог урока
При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о

применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии
s(t)=-q\2t2+v0t
от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);
количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой
Q=RI2.
Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

Слайд 36

Незаконченное предложение

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше

других соответствует вашему состоянию.
“Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Слайд 37

Квадратичная функция, ее график и свойства

Содержание

yx0График функции y = a x ,2при a=1при a= -11 2

Преобразование графика квадратичной функции

Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

0mХУ11у=х2+m, m>0

0ХУ11mу=х2+m, m<0

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.

0lХУ11у=(х+l)2, l>0

0lХУ11у=(х+l)2, l<0

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5У=-6(х-1)²У = -х²+12У= х²+4У= (х+7)² -

График квадратичной функции, его свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или

Определить координату вершины параболы по формулам:Отметить эту точку на координатной плоскости.

Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

ХУ11-223-11. D(y)= R2. у=0, если х=1; -33. у>0, если х4. у↓,

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая-

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:1) 6х

Какие из чисел являются решениями неравенства?1-30-15-4-20,5????????

Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:Ι вариант.ΙІ

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:Ι вариант

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2-

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2-

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2-

Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о

Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше

Домашнее заданиеУчебник №142; №190

Похожие презентации

y
x
0
График функции y = a x ,
2
при a=1
при a= -1
1 2

Преобразование графика
квадратичной функции

0
m
Х
У
1
1
у=х2+m, m>0

0
Х
У
1
1
m
у=х2+m, m<0

Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:

0
l
Х
У
1
1
у=(х+l)2, l>0

0
l
Х
У
1
1
у=(х+l)2, l<0

Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:

Найти координаты вершины параболы:
У=2(х-4)² +5
У=-6(х-1)²
У = -х²+12
У= х²+4
У= (х+7)² -

График квадратичной
функции, его свойства

Определить координату вершины параболы по формулам:
Отметить эту точку на координатной плоскости.

Х
У
1
1
-2
2
3
-1
1. D(y)= R
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х
4. у↓,

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х

Какие из чисел являются решениями неравенства?
1
-3
0
-1
5
-4
-2
0,5
?
?
?
?
?
?
?
?

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант.
ΙІ

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком

Итог урока
При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о

Незаконченное предложение

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше

Домашнее задание
Учебник №142; №190