Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена и геометрической прогрессии

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена и геометрической прогрессии

Содержание

2. Из пройденного: Индивидуальная работа 1ученик: последовательность an- арифметическая прогрессия. Найдите: a11, если а1=20 и d=-3 2
3. Рассмотрим последовательности: а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162…
4. а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … а) а1=2 а2=4 а3=8 а4=16 …. Каждый последующий
5. б) 2; 6; 18; 54; 162… б) а1=2 а2=6 а3=18 а4=54 … -Каждый последующий член последовательности
6. в)-10; 100; -1000; 10000; -100000….. в) а1=-10 а2=100 а3=-1000 а4=10000 …….. -Каждый последующий член последовательности равен
7. Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен
9. Пример 1. В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найти в7? По формуле n-го члена геометрической прогрессии
10. Пример 2. Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6… Решение. Зная первый и второй члены геометрической
11. Пример 3. Вкладчик положил в банк 5000р на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на
12. Составим две числовые последовательности с а1 = 5. В первом случае будем прибавлять, во втором случае
13. Решение:
14. Работа с учебником. № 397(а),401 стр 97. № 394(а), 395(б) стр 97, № 387 (623) (а,
15. Задача из ОГЭ (Модуль «Алгебра», 6 задание) Дана геометрическая прогрессия bn, знаменатель которой равен -3, b1=
16. Рефлексия 1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии. 2. Сформулируйте определение знаменателя геометрической прогрессии. 3. Назовите формулы n-го
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Из пройденного:
Индивидуальная работа
1ученик: последовательность an- арифметическая прогрессия. Найдите:
a11, если а1=20

и d=-3
2 ученик: найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если а1=6, d=-2

Слайд 3

Рассмотрим последовательности:
а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6;

18; 54; 162…
в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

Слайд 4

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
а) а1=2
а2=4
а3=8
а4=16
….
Каждый последующий

член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2.

Слайд 5

б) 2; 6; 18; 54; 162…
б) а1=2
а2=6
а3=18
а4=54
…
-Каждый последующий член последовательности равен

предыдущему члену, умноженному на 3

Слайд 6

в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..
в) а1=-10
а2=100
а3=-1000
а4=10000
……..
-Каждый последующий член последовательности равен предыдущему

члену, умноженному
на -10.

Слайд 7

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член

которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность (вn)- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие bn=0 и bn+1= bn*q, q- знаменатель прогрессии

Слайд 8

Слайд 9

Пример 1.
В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найти в7?
По формуле

n-го члена геометрической прогрессии
b7=b1*q6
b7=12,8*(1/4)6= 128/10*1/46=27/10*212=1/25*10=1/320

Слайд 10

Пример 2.
Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…
Решение.
Зная первый и второй

члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.
q= -6:2= -3.
Таким образом
b5= а1*q4
в5=2*(-3)4=2*81=162.

Слайд 11

Пример 3. Вкладчик положил в банк 5000р на счет, по которому

сумма вклада ежегодно возрастает на 8%. Какая сумма будет у него на счету через 6 лет?

а1=5000
а2=5000*1,08
а3=5000*1,082
а4=5000*1,083
а5=5000*1,084
а6=5000*1,085
а7=5000*1,086
5000*1,086 = 7934

Слайд 12

Составим две числовые последовательности с а1 = 5. В первом случае будем

прибавлять, во втором случае – умножать на одно и то же число.

Слайд 13

Решение:

Слайд 14

Работа с учебником.
№ 397(а),401 стр 97.
№ 394(а), 395(б)

стр 97,
№ 387 (623) (а, б) стр 96,

Слайд 15

Задача из ОГЭ (Модуль «Алгебра», 6 задание)
Дана геометрическая прогрессия bn, знаменатель

которой равен -3, b1= - 6. Найдите b5

Слайд 16

Рефлексия
1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии.
2. Сформулируйте определение знаменателя геометрической прогрессии.
3. Назовите

формулы n-го члена геометрической прогрессий.