Квадратные уравнения Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург Ольшина Марина Валерьевна

Август 24, 2022

Главная
Математика
Квадратные уравнения Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург Ольшина Марина Валерьевна

Содержание

2. Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи: 1.Знать определение квадратного уравнения,
3. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
4. 325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик. ДИОФАНТ В арифметике Диофанта отсутствуют понятие
5. Задача Диофанта Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Если
6. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Значит, одно из
7. Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 – около 680г.г.). И
8. Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате
9. Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Бхаскара пишет: x2
10. Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 =
11. Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем Определение квадратного уравнения
12. Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен обращается в
13. Типы квадратных уравнений полные неполные а) б) в)
14. a)9х2=0; б)3x+ x2+1=0; в)2x2-32=0; г) x2+4x=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. Данные уравнения разбейте на полные и неполные:
15. а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0. б) 3х+х2+1=0; д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0. неполные: полные:
16. Способы решения неполных квадратных уравнений c=0 b=0 b=0;c=0
17. Решите уравнения:
18. Формулы корней полного квадратного уравнения Корней нет Один корень Два корня
19. Формула четного коэффициента b=2k a=1
20. Теорема Виета - корни квадратного уравнения
21. 1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней: Корней нет 2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого
22. Применение квадратных уравнений -решение рациональных уравнений; -решение иррациональных уравнений; -решение задач; -разложение квадратного трехчлена на множители;
23. 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень? Задание:
24. Проверь себя! Ответ: 1;2.
25. Проверь себя! Корней нет Ответ: -4;4.
26. Проверь себя! Проверка: Ответ: 1. -2-посторонний корень
27. Проверь себя! 2.Сократить дробь:
28. Проверь себя! Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0; Ответ: а=-6;а=6. 3.
29. Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см,
30. Домашнее задание: 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели:
1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету.
Задачи:
1.Знать

определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

Слайд 3

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Слайд 4

325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.
ДИОФАНТ
В арифметике

Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Слайд 5

Задача Диофанта
Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а

произведение — 96.

Если бы искомые числа были равны:

То произведение чисел было бы равно 100

ПРОТИВОРЕЧИЕ
С
УСЛОВИЕМ!!!

Слайд 6

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение

— 96.

Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х),
другое же меньше, т. е. (10 – х).
Разность между ними 2х.
Отсюда уравнение:
(10+x)(10—x) =96,
100 —x2 = 96.
x2 - 4 = 0
х = 2
Одно из искомых чисел равно 12, другое 8.
Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Слайд 7

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары

(600 – около 680г.г.).

И арабского ученого
Ал – Хорезми
(780 – около 850г.г.)

Слайд 8

Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
Обезьянок резвых стая всласть

поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 9

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней

квадратных уравнений.
Бхаскара пишет:
x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем:
x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32= ±16,
x1 = 16, x2 = 48.

Слайд 10

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень

уравнения х2 + 21 = 10х).
Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Задача Ал – Хорезми:

Слайд 11

Квадратным уравнением называется уравнение вида
где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем

Определение квадратного уравнения

Слайд 12

Определение корня
Корнем квадратного уравнения
называют такое значение переменной х, при

котором квадратный трехчлен
обращается в нуль;

Слайд 13

Типы квадратных уравнений
полные
неполные
а)
б)
в)

Слайд 14

a)9х2=0;
б)3x+ x2+1=0;
в)2x2-32=0;
г) x2+4x=0;
д)2х2+5х-7=0;
е)12-х2+3х=0.
Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

Слайд 15

а) 9х2= 0;
в) 2х2-32=0;
г) х2+4х=0.

б) 3х+х2+1=0;
д)2х2+5х-7=0;

е)12-х2+3х=0.

неполные:

полные:

Слайд 16

Способы решения неполных квадратных уравнений
c=0
b=0
b=0;c=0

Слайд 17

Решите уравнения:

Слайд 18

Формулы корней полного квадратного уравнения
Корней нет
Один корень
Два корня

Слайд 19

Формула четного коэффициента
b=2k
a=1

Слайд 20

Теорема Виета
- корни квадратного уравнения

Слайд 21

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:
Корней нет
2.Составьте приведенное квадратное

уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

Слайд 22

Применение квадратных уравнений
-решение рациональных уравнений;
-решение иррациональных уравнений;
-решение задач;
-разложение квадратного трехчлена на

множители;

-сокращение дробей.

Слайд 23

1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:
3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень?
Задание:

Слайд 24

Проверь себя!
Ответ: 1;2.

Слайд 25

Проверь себя!

Корней нет
Ответ: -4;4.

Слайд 26

Проверь себя!
Проверка:
Ответ: 1.
-2-посторонний корень

Слайд 27

Проверь себя!
2.Сократить дробь:

Слайд 28

Проверь себя!
Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;
Ответ: а=-6;а=6.
3.

Слайд 29

Составьте математическую модель для решения задачи:
В прямоугольном треугольнике один катет

меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

Слайд 30

Домашнее задание:
1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:
3.При каком значении параметра а уравнение имеет один

корень?

Квадратные уравнения Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург Ольшина Марина Валерьевна

Содержание

Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи: 1.Знать

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.ДИОФАНТВ арифметике

Задача ДиофантаНайти два числа, зная, что их сумма равна 20, а

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары

Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая всласть

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень

Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем

Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при

Типы квадратных уравнений полныенеполныеа) б)в)

a)9х2=0;б)3x+ x2+1=0;в)2x2-32=0;г) x2+4x=0;д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0.Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0. б) 3х+х2+1=0; д)2х2+5х-7=0;

Способы решения неполных квадратных уравненийc=0b=0b=0;c=0

Решите уравнения:

Формулы корней полного квадратного уравненияКорней нетОдин кореньДва корня

Формула четного коэффициентаb=2ka=1

Теорема Виета- корни квадратного уравнения

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:Корней нет2.Составьте приведенное квадратное

Применение квадратных уравнений-решение рациональных уравнений;-решение иррациональных уравнений;-решение задач;-разложение квадратного трехчлена на

1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень? Задание:

Проверь себя!Ответ: 1;2.

Проверь себя! Корней нетОтвет: -4;4.

Проверь себя!Проверка:Ответ: 1.-2-посторонний корень

Проверь себя!2.Сократить дробь:

Проверь себя!Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0; Ответ: а=-6;а=6.3.

Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет

Домашнее задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра а уравнение имеет один

Похожие презентации